Ciąg geometryczny bezendu: MIla Mogłabyś sprawdzić i poprawić ewentualne błędy w zapisie ? Wyrazy ciągu geometrycznego spełniają następujące warunki a₁+a₅=68 i a₂+a−6=136. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby otrzymać 2044 ? a więc robię tak : a₁+a₁*q⁴=68 a₁+q+a₁*q⁵=136 a₁(1+q⁴)=68 a₁(q+q⁵)=136

1+q4		1
	=
q+q5		2

q+q⁵=2+2q⁴ q+q⁵−2−2q⁴=0 q(1+q⁴)−2(1+q⁴)=0 (q⁴+1)(q−2)=0 q=2 a₁(1+2⁴)=68 17a₁=68/17 a₁=4 S_n=2044

	1−2n
2044=4*
	1−2

	1−2n
2044=4*		/4
	−1

511=−1+2ⁿ 512=2ⁿ n=9

Mila: Dobrze. Mogłeś łatwiej rozwiązać układ, mniej pisania. a₁*(1+q⁴)=68 a₁q*(1+q⁴)=136 dzielę stronami [ a₁q≠0, 1+q⁴≠0]

1		68
	=
q		136

68q=136 q=2

bezendu: ok dziękuje

bezendu: @Mila mam jeszcze kilka pytań do Ciebie mam takie coś |3x−7|=|5x−9| to muszę to robić na przedziały ? (3x−7)²=(5x−9)² ?

Mila: Możesz II sposobem. Ja rozwiązuję przedziałami. Jeśli znajdę jakieś przeciwwskazania, to Ci napiszę.

bezendu: to jest chyba to równanie równoważne tak ? |a|²=a² ?

Mila:

bezendu: bo z tymi przedziałami nie wiem jakie liczby podstawić z przedziału bo jak podstawie np 3 to wychodzi dodatnie a jak wezmę inną liczbę z przedziału to znowu wychodzi ujemne i robię cały czas błędy

Saizou : najłatwiej wyznaczyć przedziały przyrównując to co jest w wartości bezwzględnej do 0, czyli otrzymamy 3x−7=0 5x−9=0 3x=7 5x=9

	7		9
x=		x=
	3		5

i w ten sposób powstały 3 przedziały

bezendu:

	9
1) (−∞,		)
	5

	9		7
2) <		,		)
	5		3

	7
3) <		,∞ )
	3

Saizou : tak i na tych przedziałach się działa

bezendu: tak tylko jak podstawie różne liczby z przedziału to czasami wchodzą różne wyniki jaka jest złota metoda na wybieranie tych liczb z środka czy z krańców przedziału ?

Mila: Wybierz kilka równań, to wyjaśnimy wszystko.

bezendu: ok zaraz poszukam

Saizou : weźmy przykład: |3x−7|=|5x−9|

	9
−gdy x∊(−∞:		)
	5

l3x−7l=−3x+7 bo np. sprawdzamy jaki jest znak dla x=0 l5x−9l=−5x+9 bo np. sprawdzamy jaki jest znak dla x=0 −3x+7=−5x+9 2x=2

	9
x=1 i sprawdzamy, czy należy do przedziału x∊(−∞:		) , należy więc Ok
	5

resztę przedziałów analogicznie

bezendu: taki przykład: |3x+6|−|3−x|=−1 1) (−∞,−2) 2) <−2,3) 3) <3,∞)

Saizou : przedziały masz dobrze i do dzieła

bezendu: 1) (−∞,−2) i tu jest problem |3x+6| podstawię −5 to mam −3x−6 a jak podstawie −1 to mam 3x+6 i sam nie wiem jakie mam podstawiać te liczby

Saizou : ale w przedziale (−∞,−2) nie ma −1

bezendu: a no tak sorry

Mila: Rozwiązujesz tak: |3x+6|−|3−x|=−1 zapisuję trochę inaczej |3x+6|−|x−3|=−1 1) |3x+6|=3x+6⇔3x+6≥0⇔x≥−2 i rysujesz na osi,( wiesz,że w tym przedziale wyrażenie jest dodatnie) 2) |x−3|=x−3 dla x−3≥0⇔x≥3 a) x<−2 (−3x−6)−(−x+3)=−1 −3x−6+x−3=−1 −2x−9+1=0 −2x=8 x=−4∊ (−∞,−2) =========== b) x∊<−2,3) 3x+6−(−x+3)=−1 4x=−4 x=−1 ==== c) x≥3 3x+6−x+3=−1 2x=−10 x=−5∉<3,∞) odp. x=−1 lub x=−4

Mila: Przeczytaj uważnie, nic nie trzeba podstawiać, tylko zaznacz na osi , gdzie wyrażenia są dodatnie.

bezendu: ale ja podstawiałem żeby sprawdzić znak w wartości bezwzględnej zaraz przeczytam dziękuje

bezendu: Rozwiąż równanie |x|+|x−3|=3 1) (−∞,0) 2) <0,3) 3) <3,∞) 1) −x+(−x+3)=3 −x−x+3=3 −2x=0 / −2 x=0 nie należy do przedziału 2) x−x+3=3 0=0 3) x+x−3=3 2x=6 x=3 jest rozwiązaniem ale co zrobić z tym drugim przedziałem jak wyszło 0=0 ?

asdf: jest to tożsamość − cały liczony przedział

bezendu: czyli x∊<0,3) ale 3 też wchodzi czyli <0,3> tak ?

asdf: a funkcja wygląda tak + istotny przedział (na zielono)

Mila: 2) Otrzymałeś 0=0 i to jest równość prawdziwa. Zatem każda liczba x∊<0,3) jest rozwiązaniem równania. Graficznie ; f(x)=|x|+|x−3| y=3 Odp. x∊<0,3> ( nieskończenie wiele rozwiązań)

bezendu: czyli rozwiązaniem jest <0;3> ?

bezendu: to jeszcze taki przykład √4x²+20x+25=3x+8=0 |2x+5|=3x+8=0

	5
1) (−∞,		)
	2

	5
2) <		,∞) takie przedziały ?
	2

asdf: 2x + 5 = 0

	−5
x =
	2

3x + 8 = 0

	8
x = −
	3

bezendu:

	5
1) (−∞, −		)
	2

−2x−5=3x+8 −2x−3x=13 −5x=13

	13
x=−
	5

	5
2) <−		,∞)
	2

2x+5=3x+8 −x=3 x=−3

Mila: A po co tam drugi znak równości? 21:01?

bezendu: |2x+5|+3x+8=0 1) −2x−5+3x+8=0 x+3=0 x=−3 2) 2x+5+3x+8=0 5x=13 5x=−13

	13
x=−
	5

czyli roz x=−3 teraz dobrze ?

Mila: 2) piszesz na końcu

	−13		5		−13
x=		∉<−		,∞) ( albo		∉D)
	5		2		5

bezendu:

	5
a z pierwszego x=−3∊(−∞,−		) ?
	2

Mila: Tak. No widzisz jak to ładnie Ci idzie?

Licealista_Theosh: Mila, sprawdzisz moje zadanie? 5min proszę.

bezendu: proste przykłady na razie

Licealista_Theosh: @bezendu masz chwilkę?

bezendu: jak będę CI umiał pomóc to tak