pilne .! ciągi martyna: znajdz liczbe x dla której liczby 2, x−4, x są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

krystek:

x		x−4
	=
x−4		2

pigor: ..., z tw. o 3−ech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego (wynika ono wprost z definicji tego ciągu) masz np. równanie : (x−4)²=2x , gdzie x>0 i x>4 ⇒ x²−8x+16−2x=0 i (*) x>4 ⇔ ⇔ x²−10x+25= 9 ⇔ (x−5)²=9 ⇔ |x−5|=3 ⇔ x−5=−3 lub x−5=3 ⇔ ⇔ x=2 lub x=8 stąd i z (*) x=8 − szukana liczba x . ...

pigor: ... , przepraszam, ale x=2 też spełnia warunki zadania, wtedy jest ciąg naprzemienny geometryczny o ilorazie q= −1 , czyli odp. x∊{2,8} . ...

Miero: a = 2 aq = x−4 aq² = x układ równań podstawiamy pod a 2q = x−4 2q² = x z pierwszego wyznaczamy q q= (x−4)/2 podstawiamy do drugiego 2[(x−4)/2]² = x i liczymy Myśle,że wystarczy podpowiedzi

krystek: 2x=x²−8x+16 x²−10x+16=0 x₁=2 lub x₂=8