Dzielenie wielomianow Daniel: (x⁵ + x + 2) : (x + 1)

Daniel: da rade ktos to policzyc lub np opisac jak to policzyc

tim: Znasz schemat Hornera?

anmario: (x⁵+x+2):(x−1)= Pierwszy krok: x⁵/x=x⁴ więc piszemy: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴ i, jak w zwyczajnym dzieleniu, mnożymy: x⁴(x−1)=x⁵−x⁴ i w odpowiednich miejscach (pod odpowiednimi potęgami) wpisujemy ten wynik i podkreślamy wszystko (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Oczywiście w wielomianie, który jest dzielony nie ma w jawnej postaci wyrazu z x⁴, ale tak naprawdę to ma, tylko, że stojący przy nim współczynnik jest równy zero. Mam na myśli to, że ten wielomian można zapisać tak: x⁵+x+2=x⁵+0x⁴+0x³+0x²+x+2 Świadomość tego faktu jest istotna, gdyż teraz trzeba wykonać identyczny zabieg jaki wykonujemy w zwykłym dzieleniu liczb, a mianowicie trzeba teraz poodejmować wyniki. Dostaniemy: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴ bo x⁵−x⁵=0 (więc piszemy zamiast zero kreskę lub dwie oznaczająca to popularne "nic" ) a 0x⁴−(−x⁴)=x⁴ Następnie powinniśmy dopisać do wyniku następny wyraz dzielonego wielomianu tutaj jest nim 0x³,więc dostalibyśmy coś w tym rodzaju: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ z tym, że nie praktykuje się tego w rzeczywistości ograniczając się do pamiętania, że tak właśnie jest. Na razie dla wygody tłumaczenia zostawię jak wyżej. Powtarzamy krok pierwszy − dzielimy x⁴ przez x, wychodzi x³, dopisujemy to do wyniku: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ no i znowu mnożymy: x³(x−1)=x⁴−x³ tak jak poprzednio w odpowiednich miejscach podpisując składniki otrzymanej sumy (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− I ponownie odejmowanie: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³ Bo x⁴−x⁴=0 a 0x³−(−x³)=x³. Spisujemy wyraz następny, 0x² (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³ x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² i ponownie dzielimy "pierwsze przez pierwsze" Teraz pierwsze jest x³ x³/x=x² Dopisujemy to do wyniku: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x² x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² i tak jak poprzednio wykonujemy mnożenie: x²(x−1)=x³−x² Podpisując wynik w odpowiednich miejscach dzielenia (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x² x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² x³ − x² −−−−−−−−−−−−−− = x² Po czym spisujemy następny wyraz. Jest nim samo x (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x² x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² x³ − x² −−−−−−−−−−−−−− = x²+x Po powtórzeniu opisanych wcześniej czynności będzie: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x²+x x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² x³ − x² −−−−−−−−−−−−−− = x²+x x²− x −−−−−−−−− = 2x Spisujemy ostatni wyraz, dwójkę: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x²+x x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² x³ − x² −−−−−−−−−−−−−− = x²+x x²− x −−−−−−−−− = 2x+2 i powtarzamy, już po raz ostatni to samo. Wyjdzie: (x⁵+x+2):(x−1)=x⁴+x³+x²+x+1 x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = x⁴+0x³ x⁴− x³ −−−−−−−−−−−−−−− − x³+ 0x² x³ − x² −−−−−−−−−−−−−− = x²+x x²− x −−−−−−−−− = 2x+2 = 2x−2 −−−−−−−−−−− = 4 Czyli efektem tego dzielenia jest wielomian x⁴+x³+x²+x+1 i reszta cztery czyli prawdziwe jest:: (x⁵+x+2) = ( x⁴+x³+x²+x+1)(x−1)+4 Co wynika z tego co popularnie określamy zwrotem "dzielenie sprawdza się mnożeniem". Nikomu nie polecam nauki schematu Hornera dopóki dobrze nie opanuje "ręcznego" dzielenia.

Eta: anmario pierwotny dzielnik jest ( x +1) , Ty podzieliłeś przez ( x − 1) podaję w/g schematu Hornera 1 0 0 0 1 2 − 1 −1 1 − 1 1 − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 −1 1 −1 2 0 = x⁴ − x³ +x² −x +2 zatem: ( x⁵ +x +2) : ( x +1) = x⁴ − x³ +x² − x +2

anmario: Tyle się namęczyłem i wszystko na śmietnik

Eta: