wykaz franek499: Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>c>0, to b²+ac<b(a+c)

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważasz, że: b² = b*b < a*b oraz a*c < a*b stąd: b² + ac < ab + bc b² + ac < b(a+c) c.n.w.

jikA: To ja pokażę jeszcze inny sposób. b² + ac < b(a + c) b² − b(a + c) + ac < 0 Δ_b = (a + c)² − 4ac √Δ_b = ±(a − c)

	a + c − a + c
b1 =		= c
	2

	a + c + a − c
b2 =		= a
	2

b₁ < b₂ Nierówność naszą będą spełniały liczby b ∊ (c ; a) a więc c < b < a. Trochę dłuższy sposób od tego który pokazał Artur z miasta Neptuna.