Wykaz,że franek499: Wykaż, że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów dwóch dowolnych liczb niepodzielnych przez 3 jest róna 2. Rozważ trzy przypadki.

irena_1: Kwadrat każdej liczby niepodzielnej przez 3 daje w dzieleniu przez 3 resztę równą 1 − liczba, która daje w dzieleniu przez 3 resztę 1 ma postać 3n+1, więc jej kwadrat: (3n+1)²=9n²+6n+1=3(3n²+2n)+1 − liczba, która w dzieleniu przez 3 resztę 2 ma postać 3n+2, więc jej kwadrat: (3n+2)²=9n²+12n+4=9n²+12n+3+1=3(3n²+4n+1)+1 Suma dwóch liczb, które dają w dzieleniu przez 3 resztę równą 1, daje liczbę, która w dzieleniu przez 3 resztę równą 2

irena_1: A te 3 przypadki mogą być takie: I − obie liczby dają resztę 1 a=3n+1 i b=3m+1 a²+b²=3(3a²+2a+3b²+2b)+2 II − obie dają resztę 2 a=3n+2 i b=3m+2 a²+b²=3(3a²+4a+1+3b²+4b+1)+2 III − jedna daje resztę 1, a druga resztę 2 a=3n+1 i b=3m+2 a²+b²=3(3a²+2a+3b²+4b+1)+2

franek499: dzieki