Zbadaj, czy podane ciągi są c.g.
wajdzik: Zbadaj, czy podane ciągi są ciągami geometrycznymi.
| an+1 | | 1 | | 1 | | 1 | | n2 | | 1 | |
| = |
| : |
| = |
| * |
| = |
| |
| an | | n2+2n+1 | | n2 | | n2+2n+1 | | 1 | | 2n+1 | |
| | 1 | |
Iloraz nie jest stały, czyli ciąg określony wzorem an= |
| nie jest c.g. |
| | n2 | |
Zgadza się?
24 mar 13:30
Dominik: | | n2 | | 1 | |
od kiedy |
| = |
| |
| | n2 + 2n + 1 | | 2n + 1 | |
24 mar 13:32
wajdzik: Trafna uwaga. Zapędziłem się.
24 mar 13:33
wajdzik: | | n2 | |
Czyli pozostawić już w tej formie: |
| tak? |
| | n2+2n+1 | |
Widzę, że mógłbym pobawić się w wyciąganie przed nawias samego n ale to chyba nie potrzebne
nie?
24 mar 13:35
Dominik: n i tak sie nie poskraca, zatem iloraz ciagu jest zalezny od zmiennej n. ciag (an) nie jest
ciagiem geometrycznym.
24 mar 13:36
wajdzik: ok, dzięki
24 mar 13:39
wajdzik: A jak rozwiązać ten przykład?
a
n=3
n+1−6
n+2
| an+1 | | 3n+2−6n+3 | |
| = |
| |
| an | | 3n+1−6n+2 | |
Wyciągałem przed nawias ale to nic nie daje. Jakieś pomysły?
24 mar 13:50
wajdzik: 
24 mar 13:59
wajdzik:
24 mar 14:05
wajdzik:
24 mar 14:12
wajdzik: Mógłby ktoś pomóc?
24 mar 14:14
wajdzik:
24 mar 14:18
jikA:
| 3n + 2 − 6n + 3 | |
| = |
| 3n + 1 − 6n + 2 | |
| 9 * 3n − 63 * 3n * 2n | |
| = |
| 3 * 3n − 62 * 3n * 2n | |
| 3n(9 − 63 * 2n) | | 9 − 63 * 2n | |
| = |
| = |
| 3n(3 − 62 * 2n) | | 3 − 62 * 2n | |
24 mar 14:19
wajdzik: Iloraz zależy od zmiennej n,a więc ciąg (a
n) nie jest c.g.
Dzięki wielkie
wszystko rozumiem.
24 mar 14:29
wajdzik: I ostatni przykład:
a
n=n
3
| an+1 | | n3+3n2+3n+1 | |
| = |
| =n3(n3+3n2+3n+1)=n6+3n5+3n4+n3 |
| an | | n3 | |
Iloraz zależy od zmiennej n,a więc ciąg (a
n) nie jest c.g.
Zgadza się?
24 mar 14:43
jikA:
Jak zrobiłeś przejście z ilorazu do iloczynu?
24 mar 14:47
wajdzik: | n3+3n2+3n+1 | |
| − tak zostanie. Dobra, bo siędzę od rana przy matmie. Przerwa.  |
| n3 | |
24 mar 14:52
jikA:
Można to rozbić na sumę ułamków a więc
| | 3 | | 3 | | 1 | |
1 + |
| + |
| + |
| jaki z tego wniosek płynie? |
| | n | | n2 | | n3 | |
24 mar 14:54
wajdzik: Nie mam pojęcia jaki, czyżby ten ciąg był stały..?
24 mar 20:36
wajdzik:
24 mar 20:39
wajdzik:
24 mar 20:42
wajdzik:
24 mar 20:55
wajdzik:
24 mar 21:10
krystek: nie jest geom i koniec
Sprawdź
a1=1
a2=23=8
a3=33=27
24 mar 21:14
krystek: q≠constans
24 mar 21:15