logarytmy 123: Do wykresu funkcji f(x)=log_ax należy punkt P=(4,−2). a) wyznacz parametr a. b) wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, dla których spełniona jest nierówność f(5−x)−f(2x−4) ≥ −1. chodzi mi głównie o ten drugi podpunkt...

Artur_z_miasta_Neptuna: a) podstaw współrzędne punktu A

	1		1		1
−2 = loga4 ⇒ z def. logarytmu .... a−2 = 4 ⇒		= 4 ⇒ a2 =		⇒ a =
	a2		4		2

b) podstaw i rozwiąż tą nierówność logarytmiczną ... pamiętaj o właściwościach logarytmów takiej jak zmiana podstawy

123: podstawiałam z tymże nie rozumiem dlaczego w odpowiedziach jest zmieniany znak.

	5 − x
log1/2		≥ log1/2 2 (to rozumiem)
	2x − 4

5 − x
	≤ 2 (tutaj nie rozumiem dlaczego znak się zmienił)
2x − 4

irena_1: a) log_a4=−2 a⁻²=4

	1
a=
	2

f(5−x)−f(2x−4) ≥ −1 5−x>0 i 2x−4>0 x<5 i x>2 x ∊ (2; 5) log_¹2(5−x)−log_¹2(2x−4) ≥ −1

	5−x
log12		≥ −1
	2x−4

	1
0<		<1
	2

5−x
	≤ 2
2x−4

5−x
	−2 ≤ 0
2x−4

5−x−4x+8
	≤ 0
2x−4

−5x+3
	≤ 0
2x−4

−2(5x−3)(x−2) ≤ 0

	3
x ∊ (− ∞;		) ∪ (2; ∞)
	5

Biorąc pod uwagę zastrzeżenia x ∊ (2; 5)

irena_1: Znak nierówności trzeba zmienić, bo funkcja log_¹2x jest malejąca,

	1
czyli− jeśli f(a) ≥ −1, to a ≤ (		)−1
	2

Wartość funkcji jest większa dla mniejszego argumentu (tak prostym językiem mówiąc...)

123: ok już rozumiem dzięki

Krzysiek :

	1		1
Teraz pytanie do 123. Artur o godz. 10.55 napisal a2=		to a=		ale takze
	4		2

	1		1
przeciez a=−		(ale tego juz nie napisal ) . Dlaczego tylko przyjal a=
	2		2

Eta: f(x)=log_ax to a>0 i a≠1 i x>0

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html

Artur_z_miasta_Neptuna: Etuś ... to miało być pytanie kontrolne

Eta:

Krzysiek : Dla Ety

Eta: Dzięki ....