. asdf: pochodne i .. Z twierdzenia Lagrange'a: Jeżeli f'(x) = g'(x) w przedziale (a,b) to: f(x) = g(x) + C i teraz mam takie zadanie:

	x
Wykaż, że f(x) = arctgx − arcsin		, x ∊ R jest funkcją stałą:
	√1+x2

bo jeżeli: f(x) = g(x) + C ⇒ f(x) − g(x) = C..czyli to jest funkcja stała, a jak rozłożę:

	x
f(x) = arctgx − arcsin		:
	√1+x2

t(x) = arctgx

	x
s(x) = − arcsin
	√1+x2

mam: f(x) = t(x) − s(x) i jeśli wyjdzie t'(x) = s'(x), czyli t(x) = s(x) + C, więc: t(x) − s(x) = C f(x) = C..i to chyba mam udowodnić, więc liczę pierw t'(x):

	1
t'(x) = (arctgx)' =
	1+x2

	x		1		x
s'(x) = (arcsin		)' =		* (		)' =
	√1+x2		x   √1−( )2   (√1+x2)		√1+x2

po szybkim skróceniu ułamka z pochodnej arcusa (troche jest tych linijek):

	x		x2   √1+x2 −   √1+x2
√1+x2 * (		)' = √1+x2 *(		) =
	√1+x2		(√1+x2)2

	1+x2 − x2
√1+x2 *(		}{(√1+x2)2}) =
	√1+x2

	1
√1+x2 *(		}{(√1+x2)2}) = to co przed nawiasem skróci się z mianownikiem i
	√1+x2

będzie:

1		1
	=
(√1+x2)2		1+x2

czyli wykazałem, że: t'(x) = s'(x), czyli: t(x) = s(x) + C ⇒ t(x) − s(x) = C, czyli końcowy wniosek: f(x) = t(x) − s(x) f(x) = C Dobrze udowodnione? (chodzi mi o zapisy − bo pochodne to juz mniej istotna sprawa dla mnie)

ICSP: a nie mogłeś po prostu policzyć f'(x) i pokazać ze jest równe 0 Później dopisać odpowiedni komentarz

asdf: to jest to samo , a roboty chyba mniej − bo jakbym miał liczyć f'(x) jako całość to lepiej rozłożyć. Ale dzięki za wskazówkę

asdf: Taki komentarz starczy? f'(x) = 0, czyli f(x) = C, czyli (wsp. kier) a = 0.

ICSP: a gdzie w treści zadania pytają Ciebie o współczynnik kierunkowy

asdf: f(x) jest stała gdy a = 0, w drugą strone to też działa: jeżeli a = 0 to f(x) jest stała..

ICSP: lubisz skomplikowane rozwiązania f(x) = C − funkcja jest stała. Jak bardzo lubisz to możesz policzyć jej wartość

ICSP: zresztą aby wykazać ze jakaś funkcja jest stała wystarczy pokazać ze f'(x) = 0

asdf: nie widze w tym nic skomplikowanego co do tej wartości − nie dzięki