ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych-problem z układem równań Marcin: Cześć, Zadanie jak w tytule: f(x,y)=2x⁴+y²−4xy liczę cząstkowe pochodne: f'x=8x³+0−4y=8x³−4y f'y=0+2y−4x=2y−4y Układ równań do policzenia pkt stacjonarnych: 8x³−4y=0 2y−4y=0 x³=x y=2x Utknąłem. Nie chcą wyjść konkretne liczby, a zadanie ma rozwiązanie czyli min.lok. w punkcie −2...

Trivial: Masz literówki przy przepisywaniu, ale końcowy układ dobry. x³ − x = 0 x(x²−1) = 0 x(x−1)(x+1) = 0 Kandydaci na ekstremum to K = { (0,0), (1,2), (−1,−2) }

	f''xx f''xy f''yx f''yy		24x2 −4 −4 2
Hf =		=

Z kryterium Sylvestra A₁ = 24x² A₂ = 48x² − 16 Dla punktu (0,0) mamy x = 0, A₁ = 0, A₂ < 0 a zatem macierz Hf jest w tym punkcie nieokreślona (nie ma ekstremum). Dla punktów z x = ±1 mamy A₁ > 0, A₂ > 0, zatem macierz Hf jest w tych punktach dodatnio określona (mamy minimum lokalne). Czyli mamy dwa minima lokalne: (1,2), (−1,−2).