całkowite pierwiastki Cusack: Czy jest jakiś sposób na znalezienie całkowitych pierwiastków wielomianu, nie mając pewności, że ma on całkowite współczynniki? ( w zdaniu współczynniki są zapisane za pomocą parametrów i nie ma żadnej adnotacji, że parametr jest całkowity)

jikA: Zapisz zadanie.

Cusack: Znajdź wszystkie możliwe wartości parametru m, dla których równanie mx² + (m+1)x + m − 1 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie i wszystkie rozwiązania tego równania są liczbami całkowitymi.

zombi: Widziałem kiedyś takie konkursowe zadanko. Z wzorów Vieta może wyjść, bo będziesz miał np.

−(m+1)
	i musisz znaleźć takie wartości m, aby ten ułamek dzielił się bez reszty. To tylko
m

taka dygresja nie wiem jak tu może ci to pomóc

Basia: dla m=0 masz x − 1= 0 x= 1 czyli m=0 spełnia warunki zadania dla m≠0 pierwiastki wymierne wielomianu to ułamki gdzie licznik = dzielnik wyrazu wolnego (czyli m−1) mianownik = dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze (czyli m) stąd

m−1		1
	= 1 −		∊C ⇔ m=1
m		m

dla m=1 masz x² + x = 0 x(x+1) = 0 są pierwiastki całkowite i koniec; odp: m=0 ∨ m=1

Cusack: dzięki

Cusack: poszukałem trochę i znalazłem: http://www.matematyka.pl/316194.htm

	1
m = −		też jednak spełnia.
	7

Trudne zadanie, chyba przeceniłem swoje możliwości

zombi: Ja to zadanie widziałem w konkursowych, więc to pewnie jedno z mocniejszych, jeśli na maturkę

Basia: faktycznie; przecież m nie musi być liczbą całkowitą pokręciłam cosik