calka całka(POMOCY): Zbadac zbieznosc podanych calke

	sinx
a.∫∞0		a∊R+
	xa

	cosx
b.∫∞0		a∊R+
	xa

c.∫^∞₀ sinx² Bardzo prosze o pomoc mam kolokwium z takich zadan a ich nie rozumiem. bardzo prosze niech ktos pomoze.

całka(POMOCY): Błagam niech ktos pomoze

Basia: zastosuj kryterium Dirichleta np. tak f(x) = sinx ₀∫Asinx dx = cosA − cos0 = cosA − 1 −2 ≤ cosA−1 ≤0 dla dowolnego A>0 całka jest więc ograniczona

	1
g(x) =		gdzie a>0 jest na przedziale (0;+∞) malejąca i zbieżna do 0
	xa

	1
stąd wynika, że 0∫+∞		*sinx dx jest ograniczona
	xa

(b) identycznie (c) na przedziale (0;+∞)

	2x*sin(x2)
sin(x2) =
	2x

f(x) = 2x*sin(x²) ∫f(x) = ₀∫^+∞2x*sin(x²) dx = | t=x² dt=2xdx ₀∫^+∞ sint dt = lim_{A→+∞ 0}∫^A sint dt = ∞lim_A→+∞ [ cosA − cos0 ] = lim_A→+∞ [ cosA − 1] i jest to całka ograniczona (patrz wyżej)

	1
g(x) =		jest w przedziale (0;+∞) malejąca i zbieżna do 0 przy x→+∞
	2x

z kryterium Dirichleta wynika zatem, że ₀∫^+∞ f(x)*g(x) = ₀∫^+∞ sin(x²) jest zbieżna

całka(POMOCY): czyli w tym podpunkcie a dla jakich "a" jest ta calka zniezna a dla jakich nie jest?

całka(POMOCY): w odpoweidziach mam ze od(0,2) ale nie weim dlaczego tak jest

całka(POMOCY): ?