funkcje Kuleczka: Dla jakich wartości parametru p zbiór wartości funkcji f(x)= px2+(p−2)x+2(p+2) jest zawarty w przedziale (−∞;2>?

Kuleczka: Stwierdziłam, że p<0 i q=2 następnie ze wzoru na q wyliczyłam coś takiego: −Δ=8p. Obliczyłam deltę, przyrównałam do tej 8, znowu wyszło mi równanie kwadratowe więc obliczyłam Δ_p i wyszły

	−6−2√2
mi dwa pierwiastki p1=		p2 to samo tylko +2√2. Byłabym wdzięczna za jakieś
	7

uwagi na ten temat czy dobre miałam myślenie czy złe bo nigdzie nie mogę znaleźć odpowiedzi.

Basia: ponieważ p i p−2 nie mogą równocześnie = 0 pozostaje: 1. ramiona paraboli w dół czyli p<0 i 2. rzędna wierzchołka q ≤ 2

Basia: "jest zawarty" to q≤2 "jest równy" to q=2 to jak ma być ?

Kuleczka: jest parametr p, a q to ta druga współrzędna wierzchołka więć wywnioskowałam coś takiego, że skoro zbiór wartości jest do 2 to tam jest wierzchołek stąd q=2

Kuleczka: a rzeczywiście masz racje

Kuleczka: ale czy fakt, że jest nawias > nie świadczy o tym, że q=2?

Basia: napisałaś, że zbiór wartości jest zawarty w przedziale (−∞;2> to nie to samo co jest równy (−∞;2> więc ponownie pytam jak naprawdę jest sformułowane zadanie

Kuleczka: zawarty ma być

Basia: no to może to być np. (−∞;−100> czyli

	−Δ
p<0 i q=		≤2
	4p

Δ= (p−2)² − 4*p*2(p+2) = p² − 4p + 4 − 8p² − 16p = −7p² − 20p + 4

7p2 + 20p − 4
	≤ 2
4p

7p2+20p−4−8p
	≤ 0
4p

7p2 + 12p − 4
	≤ 0
4p

ponieważ p<0 ⇒ 4p<0 i musi być 7p² + 12p − 4 ≥ 0 Δ_p = 12² − 4*7*(−4) = 144+56 = 200 = 100*2 √Δ_p = 10√2

	−12−10√2		−6 − 5√2
p1 =		=		<0
	14		7

	−12+10√2		−6+5√2
p2 =		=		>0
	14		7

	−6−5√2
p∊[(−∞; p1>∪<p2;+∞)]∩(−∞;0) = (−∞; p1> = (−∞;		>
	7

chyba, że gdzieś się pomyliłam w rachunkach; posprawdzaj

Kuleczka: Ok, czyli zamienię sobie, że to będzie ≤2 a nie =2 i wszystko będzie jak u Ciebie. Wielkie dzięki za pomoc

Kuleczka: chociaż później z tego 7p²+12p−4≥0 wyjdzie Δ=16 ale tak czy siak wiem o co chodzi a to najważniejsze jeszcze raz dziękuję

Basia: masz rację; pomnożyłam przez 2 a nie przez 4 Δ_p = 12² − 4*7*(−4) = 144 + 112 = 256 √Δ_p = 16 dalej już łatwiej

Marek: mam pytanie: dlaczego w tym zadaniu p<0 ?