wektory Roksy: Oblicz współrzędne środka S i skalę jednokładności , w której obrazem odcinka PR jest odcinek P1R1, i wiadomo , że : P=(−2,1) , R1=(3,1) , wektor SP1=[3,9] , wektor SR=[2,1] . Jak robić tego typu zadania , proszę o "łopatologiczne" rozwiązanie od a do z .

Janek191: P = ( − 2; 1) → SP₁ = [ 3; 9] więc P₂ = ( − 2 + 3; 1 + 9) = ( 1; 10) Prosta P P₂ y =a x + b 1 = − 2a + b 10 = a + b −−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 9 = 3a a = 3 b = 10 − a = 10 − 3 = 7 y = 3 x + 7 =========== R₁ = ( 3; 1) → SR = [ 2; 1 ] więc R₂ = ( 3 + 2; 1 + 1) = ( 5; 2 ) Prosta R₁R₂ y =a x + b 1 = 3a + b 2 = 5a + b −−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 1 = 2a a = 0,5 b = 1 − 3a = 1 − 3*0,5 = 1 − 1,5 = − 0,5 y = 0,5 x − 0,5 =============== Te dwie proste przecinają się w punkcie S 3 x + 7 = 0,5 x − 0,5 / * 2 6 x + 14 = x − 1 5 x = − 15 / : 5 x = − 3 −−−−−−−− y = 3*(−3) + 7 = − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− S = ( − 3; − 2 ) ============== Mamy → SP = [ − 2 − (−3) ; 1 − (−2) ] = [ 1 ; 3 ] więc I SP I = √ 1² + 3² = √10 oraz → SP₁ = [ 3; 9] więc I SP I = √3² + 9² = √9 + 81 = √90 = 3 √10 skala jednokładności

	I SP1 I		3 √10
k =		=		= 3
	I SP I		√10

Odp. S = ( − 3; − 2) , k = 3 =========================

Janek191: Tam powinno być : I SP₁ I = √ 3² + 9² = √ 9 + 81 = √90 = 3 √10