trygonometria xxxa: cos2x+sin²x=0 wyszło mi x=π+2kπ x= π/2 +2πk pierwszy wynik się zgadza tylko w drugim ma byc π/2+kπ proszę o wyjaśnienie od czego to zależy

ICSP: a jak robiłeś/aś ?

xxxa: cos2x+2cosx+1=0 2cos²x−1+2cosx +1=0 2cos²x+2cosx=0 2cosx(cosx+1)=0 cosx=0 −−> x= π/2 +2πk cosx=−1 −−>x=π+2kπ

xxxa: aa tam nie ma być 2...

xxxa: cos2x+1−cos²x=0

ICSP: cos2x + sin²x = 0 dla x = π mam: cos2π + sin²π = 1 + 0 = 1 ≠ 0 bład w odp zapewne

ICSP: cos2x + sin²x = 0 cos²x − sin²x + sin²x = 0

	π
cosx = 0 ⇒ x =		+ kπ ; k ∊ C
	2

xxxa: cosx = 0 ⇒x=π/2+kπ dlaczego nie π/2 +2πk? mógł bys mi wytłumaczyć?

ICSP: cosx = 0 . Jak wiesz cosx jest funkcją okresową o okresie 2π i w tym okresie przyjmuje (prawie) każdą wartość dwukrotnie. Można więc rozwiązać to równanie standardowo, np odczytując z wykresu

	π		π		3
cosx = 0 ⇒ x =		+ 2kπ v x = −		+ 2kπ =		π + 2kπ jest to rozwiązanie
	2		2		2

standardowe i bezmyślne bo robisz wszystko z góry ustalonym schematem, jednak ktoś mądry zauważył że skoro te miejsca zerowe zmieniają się co π to dlaczego by nie zapisać tego w

	π
sposób następujący x =		+ kπ ; k ∊ C
	2

Wszystko ładnie widać na wykresie

xxxa: ok dziękuję a jeśli chodzi o wynki to mogę dawać gopowiedź przy cos x=±x₀+2kπ? czy to nie jest błędem ? nie wiem jak to rozpoznawać jak to stosować czy −π/2 jest tówne 3/2 *π?

xxxa: równe*

ICSP: gdzie x₀ ∊ (−π ; π) to możesz.

xxxa: tylko w tym przypadku? a mam jeszcze jedno pytanie nie wiem jak się robi takie cos: ctg3x=1 w zbiorze (0:π) wyznaczyc potrafię że ctgt=1 czyli t=π/4+kπ 3x=π/4+kπ czylu x=π/12+kπ/3 jak z tego teraz zrobić że to jest w tym zbiorze ?

ICSP: wstawiaj kolejno k = 0 później k = 1 itd dopóki nie wyjdziesz poza przedział

xxxa: i jeszcze tak dla pewności mógłbyś / mogłabyś mi powiedzieć jak mam najzwyklejsza funkcje cosx=−a sinx=−a tgx=−a ctg=−a jak wtedy postępować? czy to po prostu daje taka samą watrość jak w tabeli tylko z −? i czy w każdej funkcji jest tak samo?

xxxa: ale k musi być całkowite a w tym przedziale nie ma całkowitych 0 i π jest w okrągłym nawiasie już

ICSP: rozwiązanie ma być w zbiorze (0 ; π) , k ∊ C zawsze

	π		kπ
x =		+
	12		3

dla k = 0

	π
x =		i zawiera się w zbiorze (0 ; π)
	12

dla k = 1

	5π
x =		tez zawiera się w zbiorze (0 ; π)
	12

itd. dopóki dojdziesz do takiego k które w tym zbiorze się już zawierać nie będzie.

xxxa: oo fajnie dzięki a jeszcze tamto pytanie?

ICSP: cosx = −a , sinx = −a , tgx = −a , ctgx = −a rozwiązania takich równań odczytuje się z wykresu funkcji. Ewentualnie można się posiłkować wzorami redukcyjnymi ale ich jest multum.

xxxa: jeszcze chciałam o jedno zapytać nie chcę żeby rysować bo mam narysowane ... wiem jak się robi wszystkie wykresy jakie by nie były z cos i sin a tg i ctg tylko podstawowe mam tu takie D=<−π:π>\{0} f(x)=ctg(x/2) −−> nie wiem jak do tego podejść żeby to narysować? i takie: D=(−π:π)\{0} f(x)=sinx √1+ctg²x

ICSP:

	x		1
ctg(		} = ctg(		* x)
	2		2

rozszerzasz dwukrotnie wykres ctgx f(x) = sinx * √1 + ctg²x najpierw przekształcę wyrażenie pod pierwiastkiem.

	sin2x		cos2x		sin2x + cos2x		1
1 + ctg2x =		+		=		=
	sin2x		sin2x		sin2x		sin2x

i mam :

	1
f(x) = sinx *		= sgn(sinx)
	|sinx|

a narysowanie tego nie powinno już sprawić większych problemów

ICSP: wychodzę teraz do sklepu i jak nic strasznego mi sie nie zdarzy to powinienem za 30 min wrócić

xxxa: ok ja już dziękuję za rozwianie moich wątpliwości z całego dnia robienia zadań gratuluję wiedzy