Obliczanie granicy ciągu problem z kilkoma przykładami. Kier: lim x⁻x= x→0 lim √x lnx= x→∞ lim sinx/x= x→0 proszę o rozpisanie tych przykładów

huehuehue:

	sinx
limx−>0		=1 podstawowy wzor na granice funkcji
	x

limx−−>x^−x mozna zapisac jako e^−xlnx i zbadac granice −xlnx przy x−−−>0 lim x−−>∞ √xlnx=∞

Kier: dzięki! nie uczyłem się wzorów na granice funkcji, ale już nadrabiam lim e⁻x= x→∞ na takim przykładzie się zawiesiłem, nie wiem jak to wyprowadzić

Basia:

	1		1
limx→+∞e−x = limx→+∞		=		= 0
	ex		+∞

	1		1
limx→−∞e−x = limx→−∞		=		= +∞
	ex		0+

bartosz: podłącze się pod temat ponieważ mam bardzo podobny przykład a mianowicie: lim xe⁻x= przy x dążącym do nieskończoności.

bartosz: lim xe^−x= x→∞

huehuehue: witam

	1
e−x =		czyli
	ex

	x		∞		1
lim		=		=		= 0
	ex		∞		ex

x−>∞

bartosz: tak właśnie chciałem policzyć, ale wydawało mi sie, że ∞/∞ to symbol nieoznaczony i trzeba jakoś inaczej. Nie wiem tylko dlaczego x zmienił się w 1, z czego to wynika?

Rafał: Z reguły de l'hospitala. Gdy mamy symbol nieoznaczony ∞/∞ lub 0/0 to liczymy pochodną licznika i pochodną mianownika. Jeśli istnieje granice nowej funkcji (tej po policzeniu pochodnej) to granica naszej funkcji wyjściowej także istnieje i jest taka sama. Pochodna licznika "x" to jest 1, a pochodna mianownika "e^x" jest e^x.