calka całka(POMOCY):

	−4x2−3
oblicz calke ∫
	x4+2x2+1

całka(POMOCY): neich ktos pomoze . bardzo prosze

huehuehue: witam juz sluze pomoca

	4x2+3
−1∫		dx
	(x2+1)2

rozklad na ulamki proste

4x2+3		Ax+B		Cx+D
	=		+		/(x2+1)2
(x2+1)2		x2+1		(x+1)2

4x²+3 = (Ax+B)(x²+1) + Cx+D wylicz A,B,C,D juz potem bedziesz raczej wiedzial co zrobic

całka(POMOCY): B=4 D=3. I teraz co bo wszytski x sie zredukowaly w licznikach

huehuehue: a nie tak ? B=4 ok ale D=−1 czy nie ? to dobrze ze Ci sie x zredukowaly policz teraz te dwie calki

	Ax+B		Cx+D
−1(∫		+∫		dx)
	x2+1		(x2+1)2

Mila:

	−4x2−4+1		−4(x2+1)+1
∫		dx=∫		dx=
	(x2+1)2		(x2+1)2

	−4		1
=∫		dx+∫		dx
	x2+1		(x2+1)2

=−4arctgx+J

	1
J=∫		dx dasz radę dalej?
	(x2+1)2

całka(POMOCY): no własnie nie weim jak to j ogliczyc

Mila: Można różnymi sposobami. ( jest też gotowy wzór w tablicach) Np.

	1		x2+1−x2
∫		dx=∫		dx=
	(x2+1)2		(x2+1)2

	x2+1		x2		1		x
=∫		dx−∫		dx=∫		dx−∫x*		dx=drugą całkę
	(x2+1)2		(x2+1)2		x2+1		x2+1)2

	x		x		−1
przez części [x=u; dx=du, dv=		;⇔v=∫		dx=		policz]
	x2+1)2		x2+1)2		2(x2+1)

	−1		1		1
= arctgx−[x*		+		∫		dx]
	2(x2+1)		2		(x2+1)

	x		1		1		x
=arctgx+		−		arctgx=		arctgx+
	2(x2+1)		2		2		2(x2+1)

	1		1		x
całka∫		dx=		arctgx+		+C
	(x2+1)2		2		2(x2+1)