Geometria Analityczna ! parzon: A) Wyznacz punkt leżący na prostej y = 3x+1, którego odległości od punktów A(−2,3) i B(2,1) są równe B) Napisz równanie symetralnej odcinka AB, gdzie A(−2,1), B(6,5). Wyznacz punkty, których odległość od punktów A i B jest równa 2√10

irena_1: A) P(a, 3a+1) (a+2)²+(3a+1−3)²=(a−2)²+(3a+1−1)² a²+4a+4+9a²−12a+4=a²−4a+4+9a² −4a=−4 a=1 P=(1, 4)

parzon: a dlaczego P(a , 3a+1) ?

irena_1: B) Współczynnik kierunkowy prostej AB:

	5−1		1
a=		=
	6+2		2

S− środek odcinka AB:

	−2+6		1+5
S=(		,		)=(2, 3)
	2		2

Symetralna jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez punkt S y=−2x+b 3=−2*2+b b=7 y=−2x+7 P=(a, −2a+7) (a+2)²+(−2a+7−1)²=(2√10)² a²+4a+4+4a²−24a+36=40 5a²−2a=0 a(5a−2)=0

	2
a=0 lub a=
	5

	2		31
P1=(0, 7) lub P2=(		,		)
	5		5

irena_1: Bo leży na prostej y=3x+1, więc jego współrzędne spełniają równanie prostej

parzon: Bardzo dziękuje )