zadanie pit: PROSZĘ O POMOC mam take zadanie obliczyć liczbę zespoloną (√3−i)⁴ podzielone przez 2−2i

Mila: W czym problem? 1) Możesz podnieść do 4 potęgi licznik [(√3−i)²]² i potem pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika albo 2) wykonać działania korzystając z wzoru de Moirvre'a Działaj, jeśli będą problemy to pomogę.

pit: A jak można wykorzystać w tym przykładzie wzory de Moirvre'a

pit: Wynik wychodzi −2−2i proszę o pomoc czy to dobrze

Mila: (√3−i)²=3−2√3i+i²=3−2√3i−1=2−2√3i (2−2√3i)²=4−8√3i+4*3i²=4−8√3i−12=−8−8√3i=−8(1+√3i)

(√3−i)4		−8(1+√3i)		−4(1+√3)		1+i
	=		=		*		=
(2−2i)		(2−2i)		1−i		1+i

	−4(1+√3i)*(1+i)
=		=−2(1−√3+(1+√3)i)
	12−i2

II sposób z=√3−i |z|=√3+1=2

	√3		−1
cosφ=		i sin φ=
	2		2

	π		11
φ=2π−		=
	6		6

	4π		4π
z4=|z|4(cos 4φ+isin4φ)=24*(cos(6π+		)+isin(6π+		)=
	3		3

	4π		4π		1
=16*(cos		+isin		)=16*(−		−U{√3{2})=−8(1+√3)
	3		3		2

Mila: Poprawa zapisu w ostatniej linijce

	1		√3
=16*(−		−		i)=−8(1+√3i)
	2		2

pit: A naprzykład nie można obliczyć modułu ze sprzężenia czyli modułu(√3+i)²

Mila: |√3+i|=|√3−i|