ciągi Michał: Wyznacz ogólny wyraz ciągu an jeśli suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem S_n=3n²+4n

Skipper: S₁=a₁=7 S₂=20 a₂=13 S₃=39 a₃=19 możesz dla porządku udowodnić, że to ciąg arytmetyczny a potem a_n=7+6(n−1)=6n+1

Michał: okej,to rozumiem, a inny sposób? z sumy pocżątkowych wyrazów ciagów?

Ajtek: Tym sposobem Skipper to zrobił

Skipper: a_n=S_n−S_n−1=3n²+4n−3(n−1)²−4(n−1)= =3n²+4n−3n²+6n−3−4n+4=6n+1

Michał: a w zeszycie mam zapisany taki wzór: a₁+a₂ ......... + a_n−1 + a_n = S_n o co w tym chodzi?

vitek1980: inny sposób: S_n−1 = 3(n−1)²+4(n−1) = 3(n²−2n+1)+4n−4 = 3n²−6n+3+4n−4 = 3n²−2n−1 a_n = S_n − S_n−1 = 3n²+4n−(3n²−2n−1) = 3n²+4n−3n²+2n+1 = 6n+1

Michał: ale skąd się bierze S_n−1 ?

vitek1980: no podstawiasz do wzoru na sumę S_n w miejsce n liczbę (n−1) żeby skorzystać z faktu S_n−1 + a_n = S_n starczy?

Michał: chodzi o to, że nie wiem dlaczego w tym wzorze jest S_n−1

Skipper: ... a dlatego, że masz wyznaczyć wzór na a_n a to szukane a_n=S_n−S_n−1 ... popatrz dokładnie na to co sam wpisałeś o 17:34

Michał: zgadza się, dzięki