Pozbycie się pierwiastków z mianownika. Azta: Cześć. Moim zadaniem jest usunięcie niewymierności z mianownika następującego ułamka: 1/√7+√5+√3+√2 Może wyglądać to trochę nieczytelnie, jest to ułamek, który ma w liczniku 1 i w mianowniku sumę tych 4 pierwiastków. Początkowo chciałem pomnożyć zarówno licznik jak i mianownik przez (√7+√5)−(√3+√2). W liczniku oczywiście otrzymałem liczbę, przez którą mnożyłem. W mianowniku natomiast 7+2√35−2√6 . Próbowałem znowu zmienić znaki i pomnożyć to w analogiczny sposób, ale w mianowniku wciąż pozostawała niewymierność (o bałaganie, który zaczął panować w liczniku lepiej nie wspominać. Najbardziej zależałoby mi na wskazówce bądź też wytknięciu ewentualnego błędu w dotychczasowym rozumowaniu.

Azta: Chyba w końcu udało mi się to zrobić, aczkolwiek brakuje pewności. Licząc jeszcze raz sposobem podanym wyżej wyszedł mi następujący wynik (nie wydaje mi się, żeby rozpisanie licznika było konieczne): licznik: (√7+√5−√3−√2)(7+2√35+2√6)(165−28√35) mianownik: −215 Moje pytanie brzmi: czy w powyższym rozumowaniu znalazły się jakiekolwiek błędy, które uczyniły otrzymany wynik błędnym?

Mila: Wynik prawidłowy. I któż to Ci dał do zrobienia. Sadyzm. Trzy razy to liczyłam. Może mniej byłoby pracy (niewiele), gdyby na początku pomnożyć licznik i mianownik np. przez √2.