dowód md: Bardzo prosze o pomoc z dowodem: Wykaż, że:

	1		1		1
1+		+		+...+		≤ 2√n−1
	√2		√3		√n

jikA: Dla n = 1 1 ≤ 1 zakładamy że n = k sprawdzamy dla k + 1

	1		1		1		1
1 +		+		+ ... +		+		≤ 2√k + 1 − 1
	√2		√3		√k		√k + 1

	1
2√k − 1 +		≤ 2√k + 1 − 1
	√k + 1

1
	≤ 2√k + 1 − 2√k / * (√k + 1)
√k + 1

1 ≤ 2√k + 1(√k + 1 − √k) {√k + 1 − √k > 0 ⇒ √k + 1 > √k {2√k + 1 ≥ 2√2 ______________x 2(k + 1) > 2√2k k + 1 > √2k. Nie wiem czy coś takiego może być.

jikA: Jednak chyba nie przejdzie bo zapomniałem o tej jedynce z lewej strony.

md: i własnie tu jest mój problem, bo mi cały czas wychodzi że to jest sprzeczne :

	1
otrzymałem : 2√n−1 +		≤ 2√n−1
	√n+1

jikA: Bo źle otrzymałeś.

	1
2√n − 1 +		≤ 2√n + 1 − 1.
	√n + 1

BLS: A czy lewa strona nie jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 1 i różnicy

	1
		?
	√n

BLS: a nie, nie jest

jikA: BLS gdyby był to raczej kolega nie miał by problemów z tym zadaniem.

BLS: Zawsze można coś przeoczyć, czegoś nie dostrzec. Zwłaszcza, że jest już dość późno.

jikA: W sumie racja.

	1
2√k +		≤ 2√k + 1
	√k + 1

	1
2√k + 1 −		− 2√k ≥ 0
	2√k + 1

2k + 2 − 1 − 2√k(k + 1)
	≥ 0
√k + 1

Mianownik jest dla k ∊ N zawsze większy od zera 2k + 1 − 2√k(k + 1) ≥ 0

	1
k +		≥ √k(k + 1)
	2

Teraz trzeba to jakoś pokazać/udowodnić że dla k ∊ N jest to większe.

jikA: Nie mam jakoś teraz pomysłu żeby to jakoś łatwiej zrobić niestety.

jikA: Znalazłem coś w internecie. Może się przyda. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20100911101215AAe4HjY http://www.algebra.com/algebra/homework/word/misc/Miscellaneous_Word_Problems.faq.question.29292.html

md: dzięki wielkie za pomoc