calka amigo: ∫(x⁴)/(x²+1) Jak obliczyc ta calke prosze o pomoc

Eta: x€ R

	x4
Rozkładamy ;		na ułamki proste :
	x2 +1

	x4		1
		= ( x2 −1) +
	x2+1		x2 +1

zatem :

	dx		x3
∫ ( x2 −1) dx + ∫		=		− x + arctgx +C
	x2 +1		3

Eta: I co? amigo ? zgadza się ?

amigo: zgadz sie. dzieki bardzo

amigo: A moze ktos mi napisac w jaki sposob zamienic x⁴/(x²+1) na te ulamki proste?

Eta: dzielisz x⁴ przez x² +1 , bo stopień licznika jest większy od stopnia mianownika x⁴ : ( x ² +1) = x² −1 −x⁴ − x² −−−−−−−− = − x² +x² +1 −−−−−−−−− = 1 −−− reszta

	x4		1
zatem:		= x2 −1 +
	x2+1		x2 +1

amigo: dzieki. teraz wydaje sie to takie proste

Eta: