Wykaż, że ciąg jest ograniczony z dołu. wajdzik: Wykaż, że każdy z podanych ciągów jest ograniczony z dołu. a) a_n=3n+1 b)a_n=7ⁿ c)a_n=2n²+5 d)a_n=n²+3n−2

	5n+3
e)an=
	n+1

f)a_n=n³ Jesteśmy już daleko daleko z materiałem od tego tematu. Nie było mnie na nim w szkole i muszę powiedzieć, że tego nie łapę. Ogólnie ciągi to fajna sprawa i mi się to podoba aczkolwiek ta monotoniczność jest dla mnie jakąś barierą. Nie łapę wgl jak mam "wykazać, że ciąg jest ograniczony z dołu". Ktoś pomoże?

wajdzik:

ICSP: wystarczy pokazać ze wszystkie są rosnące w całej swojej dziedzinie. Wtedy są ograniczone z dołu przez a₁ − myślę ze to jest logiczne

wajdzik: Wszystkie rosnące w całej swojej dziedzinie...No ok. A jak to pokazać?

wajdzik:

ICSP: No nie wierze. Nie wiesz jak pokazać ze ciąg jest rosnący ?

wajdzik:

wajdzik: Totalnie nie rozumiem jak mogę to tutaj pokazać, pewnie to jest MEGA PROSTE ACZKOLWIEK JA TEGO NIE WIDZĘ. I mnie to załamuje.

wajdzik: a_n+1−a_n>0 Mam to sprawdzić?

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/strona/263.html Moze zobacz do zadan

wajdzik: a) a_n+1=3n+1=3(n+1)+1=3n+2 a_n+1−a_n=3n+2−(3n+1)=3n+2−3n−1=1 Chodzi o takie coś.?

wajdzik: I ciąg jest ograniczony z dołu przez liczbę 1 i oraz przez każdą liczbę mniejszą od liczby 1. Tak?

ICSP: a_n = 3n + 1 a_n+1 = 3n + 4 a_n+1 − a_n = 3 > 0 − ciąg jest rosnący a₁ = 4 i ograniczony z dołu przez liczbę 4

ICSP: Ciąg jest rosnący gdy spełnia przynajmniej jeden z dwóch warunków : 1^o a_n+1 − a_n > 0

	an+1
2o		> 1
	an

ICSP: Z którego będziesz pokazywał ze jest rosnący to twój wybór

wajdzik: Źle przemnożyłem. Wybaczcie ale dzisiaj jestem trupem. Wszystko rozumiem, nie patrzyłem wgl na te przykłady myśląc, że trzeba wymyśleć jakieś cuda.

Godzio: Nie wystarczy napisać, że każdy z tych ciągów ma wyłącznie wyrazy dodatnie więc każda liczba ujemna jest jego ograniczeniem dolnym ?