Rozszerzenie Kipic: Matura Mam w zasadzie dwa pytanie dotyczące zadania: Suma obwodów prostokąta i trójkąta równobocznego jest równa 12 . Jakie wymiary powinien mieć prostokąt w którym stosunek boków jest równy 1:2 aby suma poł tych dwóch figur była najmniejsza oznaczyłem że bok trójkąta równobocznego to a , a boki prostokąta b i 2b więc wzór na pole prostokąta to b*2b = 2b² a takze : 3a+2b+2b+b+b=12 ⇔ a+3b=12 ⇒a=12−3b

	(12−3b)2√3
a wzór na pole trójkąta to
	4

1 pytanie brzmi tak : skąd wiemy że mamy zapisać dla najmniejszego pola :

	(12−3b)2√3
2b2 +
	4

a moje drugie pytanie brzmi tak jak zmieniło by się gdyby w pytaniu zamiast "suma pól najmniejsza " to trzeba by było wyznaczyć sumę pól najwieksza Z góry dziękuje za pomoc

lol: Obliczeń dokładnie nie sprawdzałem, ale rozumowanie wydaje sie ok.

	(12−3b)2√3
To co podałeś 2b2 +		to wyrażenie opisujące sumę pól(pewnie zauważyłeś, że
	4

to funkcja kwadratowa). Przemnóż sobie przez 4 i wyznacz wierzchołek(ramiona do góry więc minimum w wierzchołku).

Ajtek: Masz błąd w sumie obwodów.

lol: Ajtek, gdzie? Mi się zdaje, że jest dobrze

Kipic: dobra mniejsza z tym ma być a=4−3b ale chodzi mi o odpowiedz na te dwa pytania

Ajtek: a=4−2b

Ajtek: Jak napisał lol, jest to f. kwadratowa. Szukasz minimum, ramiona są do góry, czyli wierzchołek.

Kipic: a na 2 pytanie ?

Ajtek: Robiłbyś tak samo tylko dane inne muszą być, ponieważ max dla paraboli musiałby buć w wierzchołku, zatem ramiona musiałyby być do dołu .

lol: Przy takiej funkcji co do drugiego to nie wiem. Chyba trzeba jakimś innym sposobem

Kipic: dzieks

Mila: 3y+6x=12 3y=12−6x y=4−2x

	y2√3		(4−2x)2√3
PΔ=		=		=
	4		4

	(16−16x+4x2)√3
=		=(4−4x+x2)√3
	4

P_▭=2x² f(x)=2x²+(4−4x+x²)√3 f(x)=2x²+√3x²−4√3x+4√3 f(x)=x²(2+√3)−4√3x+4√3 Funkcja kwadratowa dla a=2+√3>0 ma wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli

	4√3		2√3*(2−√3)
xw=		=		=4√3−6
	2(2+√3)		4−3

Wymiary boków prostokąta: a=4√3−6 b=8√3−12