Dla jakich wartości parametru hannaa: Otóż mam problem z zadaniem tj: Dla jakich wartości parametru a∊R prosta AB⊥BC jeśli: A(a²,a), B(4,6), C(a+7, a+4)

Eta: co oznacza ten znaczek ? ∊ −−−−

hannaa: a należy do rzeczywistych

Eta: to wiem ale co oznacza ? AB ∊ BC ?

hannaa: AB prostopadła do BC mi się wyświetla dobry znaczek może jakaś pomyłka

Bogdan: Mnie też wyświetla się znak prostopadłości (odwrócone T). Eto, myślę, że Twoja przeglądarka nie widzi wszystkich znaków, miałem kiedyś to samo. Za radą Jakuba przeszedłem na Mozilla Firefox i teraz wszystkie przyciski z symbolami mam dostępne.

Bogdan: nannoo, wyznacz współczynnik kierunkowy a_AB prostej zawierającej A, B oraz współczynnik kierunkowy a_BC prostej zawierającej B, C, potem skorzystaj z warunku prostopadłości prostych.

Bogdan: Przepraszam, powinno być hannoo

Bogdan: Podpowiedź: Jeśli prosta y = ax + b zawiera punkty A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂), to:

	y1 − y2		y2 − y1
a =		lub a =
	x1 − x2		x2 − x1

hannaa: Moze wyjdę na niekumatą ale nie rozumiem ja myślałam zeby może podstawić do równania prostej y = ax + b punkty A i B i zrobić układ równan ale nie wiem czy to coś da

Bogdan: Jaki jest warunek prostopadłości prostej k₁: y = a₁x + b₁ z prostą k₂: y = a₂x + b₂ ?

hannaa: No że a₁a₂=−1

Bogdan: To oblicz teraz wartości współczynników a_AB i a_BC, następnie skorzystaj z warunku, który podałaś: a_AB * a_BC = −1.

hannaa: no to wychodzi a_AB=^a−6_a²−4 a_BC=^a−2_a+3 ale później wychodzi równanie którego na poziomie drugiej klasy liceum nie umiem rozwiązać bo będzie to bodajże równanie trzeciego stopnia

Bogdan: Będzie równanie drugiego stopnia.

Bogdan: A = (a², a), B = (4, 6), C = (a + 7, a + 4)

	a − 6		a − 6
aAB =		=
	a2 − 4		(a − 2)(a + 2)

	a − 2
aBC =
	a +3

	a − 6		a − 2
aAB * aBC = −1 ⇒		*		= −1
	(a − 2)(a + 2)		a +3

Założenie: a∊R\{−2, 2, −3}

	a − 6
Po skróceniu przez (a − 2) otrzymujemy:		= −1, dokończ
	(a + 2)(a + 3)

hannaa: Wyszło równanie kwadratowe a²+6a=0 wyliczyłam delte Δ=36 no i pierwiastki

	−6+√36
a1 =
	2

	−6−√36
a2 =
	2

Bogdan: To jest równanie kwadratowe niezupełne, które rozwiązuje się bez Δ. a² + 6a = 0 ⇒ a(a + 6) = 0 ⇒ a = 0 lub a = −6. Przy okazji: √36 = 6

hannaa: aaa no tak heh mat−fiz...

Miś: Jeśli jesteś w mat−fiz. to znasz wektory i zapewne wiesz że iloczyn skalarny 2 wektorów prostopadłych jest równy zero. Nie będe pisał stzrałek po to jest kłopotliwe. BA = [a² − 4 ; a − 6] BC = [a + 3 ; a − 2] BA * BC = (a² − 4)*(a + 3) + (a − 6)*(a − 2) = 0 Po kolejnych przekształceniach: (a − 2) * a * (a − 6) = 0 a=2 ⋁ a=0 ⋁ a=6

Miś: Pomyłka Ma być (a − 2) * a * (a + 6) = 0 czyli a=0 lub a=2 lub a=−6

Miś: Bogdan odrzucił rozwiązanie dla a = 2, a niestety dla tej wartości parametru prosta AB jest prostopadła do osi X, a BC jest równoległa do osi X i są wzajemnie prostopadłe.

hannaa: Dzięki wam wszystkim