Równanie trygonometryczne. Nestea: 2sin²2x=1 Równanko do rozwiązania.

Nestea: Liczyłem tak: sin²2x=1 sin²2x= 1/2 sin2x = √2/2 lub sin2x = − √2/2 2x = π/4 + 2kπ 2x=π−π/4 + 2kπ 2x = −π/4 + 2kπ x = −3/8π x = π/8 + kπ 2x=3/4π + 2kπ x = −π/8 + kπ x = 3/8 + kπ Odp to x=π/8 + kπ/4 i za nic nie mogę do niej dojść

Cusack:

	1
sin22x=
	2

	1
(sin2x)2=		/√
	2

	√2
sin2x=
	2

	√2		π
sinx=		dla x=		+2kπ oraz dla
	2		4

	π		3
x=π−		+2kπ⇒		π+2kπ
	4		4

	√2		π		π
sin2x=		dla 2x=		+2kπ ⇒ x=		+kπ
	2		4		8

	3		3
2x=		π+2kπ⇒x=		π+kπ
	4		8

Cusack: i jeszcze przypadek ujemny, który widzę że zrobiłeś. Dobrze masz zrobione, tym czterym wynikom odpowiada jeden z książki taki uproszczony zapis.

Nestea: W odpowiedzi jest podtany inny okres i nie ma mowy o 3/8 . I mam pytanie: czy tej równania z minusem nie liczymy?

Nestea: Jak więc dojść do takiego zapisu? Bo jak widze trace bardzo dużo czasu do odzwierciedlenia odpowiedzi, a chyba nie jest to konieczne ;>

emce: 2sin²(2x)=1 // *1/2 sin²(2x)=1/2 2sin²(x)cos²(x)=1/2 // *1/2 sin²(x)cos²(x)=1/4 sin²(x)(1−sin²(x))=1/4 sin²(x)−sin⁴(x)=1/4 t=sin²(x) t−t²=1/4 −t²+t−1/4=0 Δ=1−4*(−1)*(−1/4)=1−1=0 t=1/2 sin²(x)=1/2 sin(x)=√2/2 rozw. podst: L=45*=π/4 x=π/4+2kπ lub x=3π/4+2kπ

Cusack: 1)Z minusem też liczymy. 2)Nie jest to konieczne, na lekcjach też nie upraszczaliśmy. W książce zostawiają mało miejsca w odpowiedziach i potem kombinują jak najkrócej zapisać

emce: dobra, to może mi ktoś powiedzieć, czy w moim rozwiązaniu jest błąd i jeżeli tak to gdzie? bo jakoś nie za bardzo rozumiem, co zrobiłem źle, a wynik mam inny

Cusack: w tym miejscu sinx=√2/2 lub sinx=−√2/2 o minusowym zapomniales

emce: ok, ale w takim razie dochodzą mi jeszcze dwa wyniki −π/4 + 2kπ oraz 5π/4 + 2kπ, tylko dlaczego ja mam w mianowniku 4, a Ty 8?

Nestea: A czy przekształcenie w II i III linijce jest dobrze zrobione?

Cusack: na początku się machnąłeś sin²2x=(sin2x)²=(2sinxcosx)²=4sin²xcos²x

Cusack: Nestea, tutaj ładnie widać, dlaczego tak zapisali: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2sin^2+2x%3D1

Cusack: ... dlaczego tak zapisali ( w odpowiedziach )

Nestea: Ok, dzieki za pomoc. A w rozwiązaniu sposobem emce mam trochę kłopotów więc zostane przy tym "prostszym"

emce: Owszem, przy moim wychodzi nienajciekawsza delta