ekstremum ewel: SOS czy ktos potrafi to obliczyc? ekstermum (o ile istnieje) danej funkcji: f(x, y,z,t)= 2x²+ 3y² + 2z² + t² − 2xy +3xz − 2xy + 3xz −2yt − zt − x − 4y − 3z + t

Bogdan: Kilka razy to zadanie zostało dzisiaj na forum umieszczone, ale za każdym razem z tym samym błędnym zapisem: −2xy + 3xz − 2xy + 3xz. f(x, y, z, t) = 2x² + 3y² + 2z² + t² − 2xy + 3xz − 2yt − zt − x − 4y − 3z + t. f'_x = 4x − 2y + 3z − 1 f'_y = 6y − 2x − 2t − 4 f'_z = 4z + 3x − t − 3 f'_t = 2t − 2y − z + 1 Warunek konieczny istnienia ekstremum: f'_x = 0 i f'_y = 0 i f'_z = 0 i f'_t = 0. 4x − 2y + 3z = 1 −2x + 6y − 2t = 4 3x + 4z − t = 3 −2y − z + 2t = −1 Rozwiązaniem tego układu równań są liczby: x = 0, y = z = t = 1. Mamy więc podejrzany o ekstremum punkt P(0, 1, 1, 1) Wyznaczamy pochodne cząstkowe drugiego rzędu: f''_xx = 4 f''_xy = −2 f''_xz = 3 f''_xt = 0 f''_yx = −2 f''_yy = 6 f''_yz = 0 f''_yt = −2 f''_zx = 3 f''_zy = 0 f''_zz = 4 f''_zt = −1 f''_tx = 0 f''_ty = −2 f''_tz = −1 f''_tt = 2 Jaki jest warunek wystarczający istnienia ekstremum ? Spróbuj dokończyć.

ewel: warunek wystarczajacy istnienia ekstremum: WA> 0 I 4 −2 3 0 I W A= I−2 6 0 −2 I = 28 > 0 I 3 0 4 −1 I I0 −2 −1 2 I czyli w puncie P (0, 1,1,1) jest minimum (gdyz f''xx>0) dziekuje za pomoc mam nadzieje, ze dobrze dobrnelam do konca zadania

Bogdan: Dobrze