wielomiany Martuś : Dla jakich wartości parametru m równanie x⁵+(1−2m)x³+(m²−1)x=0 ma pięć pierwiastków.

Artur_z_miasta_Neptuna: x⁵+(1−2m)x³+(m²−1)x=0 x(x⁴+(1−2m)x²+(m²−1))=0 czyli x=0 ⋁ x⁴+(1−2m)x²+(m²−1) = 0 zajmijmy się druga częścią x⁴+(1−2m)x²+(m²−1) = 0 t = x² ; t≥ 0 t²+(1−2m)t+(m²−1) = 0 Δ_t = (1−2m)² −4*(m²−1) = 4m² − 4m + 1 − 4m² + 4 = −4m + 5 warunki: Δ_t > 0 (aby były dwa różne miejsca zerowe) t₁ + t₂ > 0 t₁ * t₂ > 0 (oba warunki konieczne aby miejsca zerowe były dodatnie ... a stąd wynikac będzie, ze są 4 miejsca zerowe dla 'x' ... +x=0 ... w sumie 5 miejsc)