Geometria Joasia i Marzenka: Wykazać ,że w trójkącie równoramiennym stosunek długości promienia okregu na nim opisanego do długości promienia okręgu wpisanego weń wynosi 2 wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt ten jest jednoczesnie równoboczny Będziemy wdzięczne!

hwdtel: Znane wzory na pole trójkąta równoramiennego 1)S=¹₂a²sinα(α−kąt miedzy ramionami trójkata)

	a2b
2)S=
	4R

	2a+b
3)S=		r
	2

	R		1+sin(0,5α)
czyli		(α) =
	r		2sin(0,5α)[1−sin2(0,5α)]

	R
ale		=2,czyli 4sin3(0,5) − 3sin(0,5α) + 1 =0 ⋀ sin(0,5α)=u
	r

czyli mamy rownanie 4u³−3u+1⇔4(u−0,5)²(u+1)[tw Beazu) czyli tylko u=sin(0,5α)=¹₂spełnia warunki zadania,czyli 0,5α=30^o[α=60^o] a skoro kat między rownymi bokami wynosi 60^o,to trójkat jest równoboczny c.n.w.