porownywanie potęg elko: Co jest wieksze 25 ²⁰ czy 20²⁵ i jak to udowodnic ?

AS: Najprościej to: x = 25²⁰ logx = 20*log25 = 20*1.3979 = 27.9588 y = 20²⁵ logy = 25*log20 = 25*1.3010 = 32.5257 Ponieważ y > x (y ma większą cechę) większą jest liczba 20²⁵

elko: 1.Jak wyliczyłeś to 1.13979 i 1.3010 ? 2.Nie istnieje żaden inny sposób żeby to sprawdzić ? Ps. dziękuje za odpowiedz

metan: tez jestem ciekaw

Bogdan: Można na różne sposoby, np. tak: Zakładam, że 25²⁰ > 20²⁵, logarytmujemy obustronnie: log(5²)²⁰ > log(2²*5)²⁵, log5⁴⁰ > log2⁵⁰ + log5²⁵, 40log5 > 50log2 + 25log5, 15log5 > 50log2, dzielimy obustronnie przez 5: 3log5 > 10log2 ⇒ log125 > log1024 ⇒ 125 > 1024, sprzeczność, więc 25²⁰ < 20²⁵

Miś: lewa = 25²⁰ = (5²)²⁰ = 5⁴⁰ = 5²⁵ * 5¹⁵ < 5²⁵ * 8¹⁵ = 5²⁵ * 2⁴⁵ prawa = 20²⁵ = 5²⁵ * 4²⁵ = 5²⁵ * (2²)²⁵ = 5²⁵ * 2⁵⁰ Już widać, że lewa< prawa

AS: Do elko Wartości odczytałem z kalkulatora,można też z tablic logarytmicznych.

AS: A może tak 25²⁰ − 20²⁵ = 20²⁰*(21*22*23*24*25 − 20⁵) = = 20²⁰*25*(21*22*23*24 − 20³*16) = 20²⁰*25*(255024 − 128000) > 0 Większa 25²⁰

Miś: ASie niesty źle! Tak nie można. Wyłączasz przed nawias 20 które jest równe 4*5. A gdzie w 25²⁰ występuje 4? 25²⁰ jest to iloczyn 5*5*5......*5, gdzie 5 występuje 40 razy

AS: Ewidentna pała − ze wstydem przyznaję. Skąd taki kardynalny błąd się wziął sam nie wiem. Kompromitacja na całej linii.

play: co jest większe 1,5⁶4 czy 6¹6 i jak to udowodnić?

Basia: (1,5)⁶⁴ = (1,5)^4*16 = ((1,5)⁴)¹⁶ = (5,0625)¹⁶ < 6¹⁶ albo tak: (1,5)⁶⁴ = (³₂)⁶⁴ = (³₂)^4*16 = ((³₂)⁴)¹⁶ = (⁸¹₁₆)¹⁶ < 6¹⁶ // bo 16*6 = 96 czyli ⁸¹₁₆ < 6

Basia:

2520		540		515
	=		=		=
2025		425*525		425

(53)5		53		125
	= (		)5 = (		)5 < 15 = 1
(45)5		45		1024

czyli 25²⁰ < 20²⁵

h: β≤≠βδ∞∞≈ℙ≠