Wykaż, że ciąg jset ciągiem arytmetycznym. wajdzik:

	1
Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn=3n2−		n,(n∊N+).
	2

Wykaż, że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym.

	1		1
an=Sn−Sn−1=3n2−		n−[3(n−1)2−		(n−1)]=
	2		2

	1		1		1
=3n2−		n−[3(n2−2n+1)−		n+		]=
	2		2		2

	1		1		1
=3n2−		n−3n2+6n−3+		n−		=
	2		2		2

	1
=6n−3
	2

Natomiast:

	1		1
an+1=Sn+1−Sn=3(n+1)2−		(n+1)−3n2+		n=
	2		2

	1		1		1
=3n2+6n+3−		n−		−3n2+		n=
	2		2		2

	1
=6n+2
	2

Różnica nie jest stała, czyli ciąg (a_n) nie jest ciągiem arytmetycznym. Mam nadzieję, że nie zrobiłem błędów w obliczeniach. Zgadza się?

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

krystek: Jest r=a_n+1−a_n

wajdzik: Czyli mam źle zrobione to zadanie? Nie rozumiem Twojej wypowiedzi

krystek: wyliczyłeś a_n i a_n+1 i napisałeś ,że nie jest to c arytmetyczny, na jakiej podstawie?

krystek: r=(6n+2,5)−(6n−3,5)=

wajdzik: tak mi się wydaje

wajdzik: Czyli on jest w końcu stały?

krystek: r=6 A jak nie jesteś przekonany to sprawdź: a₁=2,5 S₂=11 to a₁+a₂=11⇒a₂=8,5 r=6