szeregi geometryczne
Domi: Szwajcarski matematyk Leonhard Euler podał następujący paradoks. Wybierzmy dowolną liczbę
dodatnią a i rozważmy ciągi geometryczne a, a 2, a3,... oraz 1, 1a, 1a2,...
Korzystając ze wzoru na sume nieskończonego ciągu geometrycznego, otrzymujemy równości:
a + a 2 + a3 +...= a1−a i 1 + 1a + 1a2 +...= 1 1− u{1{a} }= −
a1−a
Po dodaniu tych równości stronami otrzymujemy:
1 + a + 1a + a2 + 1a2 + a3 + 1a3 + ...=0
Równości takiej nie spełnia żadna liczba dodatnia!
Wyjaśnij ten paradoks.
20 mar 15:50
Artur z miasta Neptuna:
Dany wzor na nieskonczona sume jest prawdziwy dla |q|<1 jezeli q=a spelnia ten warunek to q=1/a
juz nie
20 mar 15:54
irena_1:
Jeśli a>1, to nie istnieje suma a+a
2+a
3+...
| | 1 | | 1 | | 1 | |
Jeśli 0<a<1, to nie istnieje suma 1+ |
| + |
| + |
| +... |
| | a | | a2 | | a3 | |
20 mar 15:55
Domi: a moglby ktos to rozwiazac
bo wogole tego nie rozumiem
20 mar 15:56
MQ: Promień zbierzności
20 mar 15:57
Artur z miasta Neptuna:
Zajrzyj do definicji nieskonczonej sumy ciagu geometrycznego
20 mar 15:59
Domi: jakie jest a1 i q ?
20 mar 16:18
20 mar 16:22
