szkicowanie wykresu funkcji równanie z parametrem Michau: liczby x1,x2 są pierwiastkami równania 4x²−8x+k²−21=0. Naszkicuj wykres funkcji f(k)=[x1⁻¹+x2⁻¹]⁻¹

jikA: Przekształć wyrażenie (x₁⁻¹ + x₂⁻¹)⁻¹ tak abyś mógł skorzystać ze wzorów Viete'a.

Kipic: ja sie dorzuce do pytania : jak wyliczyc x₁ x₂ ? wiem ajk zrobic gdy bylby 4 stopnia to wtedy (x²+ax+c)² a dla 2 stopnia

jikA: Nie potrzeba obliczać x₁ oraz x₂ żeby narysować funkcję f(k).

Michau:

	1		1		1		x1x2
(		+		)−1=		=
	x1		x2		1x1+1x2		x1+x2

z dziedziny: x1≠0 x2≠0 x1x2≠0 oraz x1+x2≠0

	k2−21
czyli ostatecznie jako że x1x2=
	4

	2
a x1+x2=2 to mam po podstawieniu i uproszczeniu
	k2−21

czy jest dobrze?

Michau: Δ≥0 64−8(k²−21)=64−4k²+168=232−4k²≥0 −4k²≥−232 k²≤58 czyli k≤2√29 k≥−2√29 ? ale teraz jak naszkicować coś takiego..

jikA: Nie wyznaczasz dziedziny dla x₁ oraz x₂ tylko po podstawieniu ze wzorów Viete'a. Jeszcze należy uwzględnić Δ ≥ 0.

Michau: ale to chyba ważne żeby nie dawały zera skoro są dzielnikami, czy nie? nie umiem tego narysować można liczyc na jakąś wskazówkę? : )

jikA:

	x1x2
Źle zapisałeś		.
	x1 + x2

jikA:

	k2 − 21		8
Chodzi mi o to x1x2 ≠ 0 ⇒		≠ 0 ∧ x1 + x2 ≠ 0 ⇒		≠ 0.
	4		2

jikA: Warunek Δ ≥ 0 źle policzony.

Michau: w jakim sensie źle? przecież:

11		x1x2
	=
x1+x2x1x2		x1+x2

jikA: Tutaj masz dobrze tylko końcowa postać po wstawianiu za x₁x₂ oraz x₁ + x₂ jest zła.

Michau: no fakt, pospieszylem się wychodzi mi dalej

k2−21
16

i nie potrafie rysować takich rzeczy w sprawny sposób

Michau: nie bawiąc się w podstawiania, czy możesz mi to jakoś rozpisać albo pokazać schemat? ; )

jikA: Mianownik jest źle.

Michau: aha i jeszcze dopisuję z dziedziny k≠√21 i k≠−√21

Michau: wychodzi 16 w mianowniku

jikA: Ile wynosi x₁ + x₂?

Michau: 4 i 4*4 to 16

jikA: Na pewno x₁ + x₂ = 4? To chyba ja już liczyć naprawdę nie umiem.

Michau: jikA 20 mar 2013 14:59

	8
x1 + x2 ≠ 0 ⇒
	2

bo, popatrzyłem na to od razu. ale

−b		8
	=		=2
a		4

więc w mianowniku wychodzi 8

Michau:

	k2−21
f(k)=
	8

teraz pytanie jak to najprościej narysowac

Michau:

1		21
	k2−
8		8

jikA: Zwykła funkcja kwadratowa do narysowania. Policzyłeś warunek Δ ≥ 0? To będzie Twoja dziedzina razem z x₁x₂ ≠ 0 oraz x₁ + x₂ ≠ 0.

Michau: czyli mogę sobie to bezkarnie pomnożyć przez 8? k²−21=0

jikA: Policzyłeś warunek Δ ≥ 0?

Michau: jesli tak to miejsca zerowe to k1=√21 i k2=−√21 i ramiona do góry

Michau: jak wyżej

jikA: Przecież Ci napisałem wyżej że źle to policzyłeś i żebyś jeszcze raz ten warunek liczył.

Michau: z delty k≤2√29 i k≥−2√29

jikA: Rozumiesz co napisałem czy nie za bardzo? Masz źle policzony warunek Δ ≥ 0. Musisz poprawić.

Michau: k≤10 i k≥−10 jednak, za duzo w pamięci no dobra czyli k∊<−10,10> k²−21≠0 k≠√21(czyli miedzy 4, a 5) k≠−√21

jikA: Chyba nadal za dużo w pamięci bo nadal jest źle.

Michau: nie odświeżałem, więc nie insynuuj, że jestem jakiś nierozumny

Michau: dobra rozpisałem to i wyszło z delty k≤√5 k≥−√5

jikA: Sam tak to zinterpretowałeś ja nawet nic takiego nie miałem na myśli. Czy zapytanie czy rozumiesz co napisałem jest dla Ciebie złe?

jikA: Źle nadal.

jikA: Dobrze pomogę z tym warunkiem.

	1
Δ = (		b)2 − ac
	2

	1
Δ = (		* 8)2 − 4(k2 − 21)
	2

16 − 4(k² − 21) ≥ 0 k² − 21 ≤ 4 k² ≤ 25 |k| ≤ 5 ⇒ k ∊ [−5 ; 5]

Michau: zabrzmiało trochę pejoratywnie, ale spoko, nieważne. dużo chaosu u mnie dzisiaj i nauka w hałasie nie wpływa dobrze na koncentracje. dzięki za pomoc ; )

jikA: Jeżeli tak to zabrzmiało dla Ciebie ale to pytanie nie miało jakiś ukrytych motywów. Teraz rysujesz swoją funkcję pamiętając o swojej dziedzinie czyli Δ ≥ 0 (w takim przedziale musisz narysować funkcję) oraz luki w wykresie dla x₁x₂ ≠ 0 i x₁ + x₂ ≠ 0.

Michau: okej, jutro dorysuję, bo muszę spadać. ale ciągłe "źle" i "źle" trochę demotywuje. a można napisać sprawdź jeszcze raz policz deltę od nowa czy coś w tym guście. w każdym razie dzięki raz jeszcze, miłego!