Punkty A=(1,0) oraz B=(7,3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznacz wsp Kasia: Punkty A=(1,0) oraz B=(7,3) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka, jeżeli wiesz, że należy do prostej o równaniu x−y+2=0.

Artur z miasta Neptuna: Krok 1 sprawdzasz ktory ze znanych Ci wierzcholkow lezy na podanej prostej krok 2 jezeli ktorys lezy to sprawa prtosta robisz prostopadla do podanej prostej ... przechodzca przez punkt ktory nie lezy na podanej prostej wyznaczasz punkt przeciecia sie prostych (szukany punkt) alternatywny krok 2 jezeli nie to ... wyznaczasz prosta przechodzaca przez punkty A i B krok 3 wyznaczasz prostopadla do niej przechodzaca przez punkt A (a pozniej to samo dla punktu B) Krok 3 wyznaczasz punkt przeciecia sie tej prostopadlej z prosta podana w zadanie i masz rozwiazanie

Kasia: punkt D leży na prostej zrobiłam układ równań y=mx−7m+3 (jedna prosta) y=mx−x druga prosta=

Janek191: A = ( 1; 0) B = ( 7; 3) x − y+ 2 = 0 ⇒ y = x + 2 C leży na prostej o równaniu y = x + 2, więc C = ( x; x + 2) Mamy → AC = [ x − 1; x + 2 ] → BC = [ x − 7; x + 2 − 3 ] = [ x − 7; x − 1 ] Trójkąt ABC będzie prostokątny , gdy te wektory będą prostopadłe, czyli gdy ich iloczyn skalarny będzie równy 0. → → AC o BC = (x − 1)*( x − 7) + (x + 2)*( x −1) = ( x − 1)*( x − 7 + x + 2) = ( x − 1)*(2 x − 5) = =2 x² − 7 x + 5 = 0 −−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −7)² − 4*2*5 = 49 − 40 = 9 √Δ = 3 więc

	7 − 3		7 + 3
x =		= 1 ∨ x =		= 2,5
	4		4

y = 1 + 2 = 3 ∨ x = 2,5 + 2 = 4,5 Odp. C = ( 1; 3) lub C = ( 2,5 ; 4,5 ) ==================================

Kasia: dzięki wielki wszystko zrozumiałam i więkoszość sama zrobiłam ale mnie naprowadziłeś !

Janek191: cd. → → AC jest prostopadły do AB Mamy → AC = [ x − 1; x + 2] → AB = [ 7 − 1; 3 − 0 ] = [ 6; 3] więc → AC o AB = ( x −1)*6 + (x + 2)*3 = 6 x − 6 + 3 x + 6 = 9 x = 0 x = 0 y = 0 + 2 = 2 C = ( 0; 2) ======== → → BC jest prostopadły do AB Mamy → BC = [ x − 7; x − 1] → AB = [ 6; 3 ] więc → AB o BC = 6*( x − 7) + 3*(x − 1) = 6 x − 42 + 3 x − 3 = 9 x − 45 = 0 ⇔ x = 5 y = 5 + 2 = 7 C = ( 5; 7) ============= Odp. C₁ = ( 0; 2), C₂ = ( 1; 3), C₃ = (2,5; 4,5 ), C₄ = ( 5; 7) =================================================