kombinatoryka Kamcio :): Na ile sposobów można rozmieścić k kul (k ≥ 4, każda kula innego koloru) w k ponumerowanych pudełkach tak , aby a) żadne pudełko nie było puste? b) dokładnie jedno pudełko było puste? c) dokładnie k − 2 pudełka były puste? w a) będzie k! a w b) i c) potrzebuję pomocy, mógłby ktoś rozwiązać? dzięki

Kamcio :): @up

Basia: a) k! b) wybieram pudełko, które ma być puste (k sposobów) mam teraz k kul i k−1 pudełek, czyli w jednym muszą być dwie kule, a pozostałych k−2 pudełkach po jednej wybieram pudełko, w którym mają być dwie kule (k−1 sposobów)

	k 2
wybieram te dwie kule (		sposobów)

pozostałe k−2 rozkładam do k−2 pudełek ( (k−2)! sposobów)

	k 2		k 2
ostatecznie mam: k*(k−1)*		*(k−2)! =		*k!

c) dokładnie k−2 puste, czyli rozmieszczam k kul w dwóch pudełkach

	k 2
wybieram te dwa pudełka (		sposobów )

wrzucam do nich kule : k→2 (2^k sposobów), ale w tym są też przypadki: pierwsza szuflada pusta; druga szuflada pusta czyli będzie 2^k−2

	k 2
ostatecznie mam:		*(2k−2)