zadanie z mmc pangea ada: W równoległoboku ABCD punkt M jest środkiem przekątnej BD. Na boku AD obrano punkt P taki, że AD=4PD. Pole czworokąta ABMP jest równe 35. Oblicz pole trójkąta PMD

Janek191: P_ABMP = 35 Niech AB = CD = a , BC = AD = b h − wysokość równoległoboku ABCD M − środek BD P należy do odcinka AD AD = 4 PD oraz R należy do odcinka AD i AR = RD Mamy ( z tw. Talesa ) RM = 0,5 AB = 0,5 a oraz

	1		1
PΔRMP = 0,5 * RM *h1 = 0,5* 0,5 a *		h =		a*h
	4		16

Pole trapezu P_ABMR = 0,5*( AB + RM) * 0,5 h = 0,5*( a + 0,5 a)* 0,5 h = 0,25*1,5 a*h =

	3
= 0,375 a*h = =		a*h
	8

zatem

	1		3		7
PΔRMP + PABMR =		a*h +		a*h =		a*h = 35
	16		8		16

więc

	16
a*h = 35*		= 80
	7

ale a*h = P_ABCD Pole Δ_ABD = 0,5 P_ABCD = 40 dlatego P_ΔPMD = 40 − 35 = 5 Odp. Pole Δ_PMD jest równe 5. =============================