ciąg geometryczny ooo: Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu geometrycznego malejącego wynosi 120, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 125. Który wyraz ciągu geometrycznego jest równy liczbie a

	4
=
	5

ooo: proszę o pomoc

Janek191: a₁ + a₂ = 120 S = 125 więc

	120
a1 + a1 *q = 120 ⇒ a1*( 1 + q ) = 120 ⇒ a1 =
	1 + q

a1
	= 125 ⇒ a1 = 125* ( 1 − q )
1 − q

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc

120
	= 125*( 1 − q )
1 + q

120 = 125*( 1 − q)*( 1 + q) = 125*( 1 − q²) / : 5 24 = 25 − 25 q² 25 q² = 1

	1
q2 =
	25

	1
q =
	5

========

	120		120		5
a1 =		=		= 120*		= 100
	1   1 +   5		6   5		6

Mamy

	1
a1 = 100 i q =
	5

więc

	1
an = a1*qn −1 = 100*(		) n − 1
	5

===================================

	4		1		4
an =		⇔ 100*(		) n − 1 =		/ : 100
	5		5		5

	1		4		1		1
(		)n − 1 =		=		= (		)3
	5		5*100		125		5

więc n − 1 = 3 n = 4

	4
Odp. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy liczbie a =		.
	5

===================================================

Janek191: a₁ + a₂ = 120 S = 125 więc

	120
a1 + a1 *q = 120 ⇒ a1*( 1 + q ) = 120 ⇒ a1 =
	1 + q

a1
	= 125 ⇒ a1 = 125* ( 1 − q )
1 − q

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc

120
	= 125*( 1 − q )
1 + q

120 = 125*( 1 − q)*( 1 + q) = 125*( 1 − q²) / : 5 24 = 25 − 25 q² 25 q² = 1

	1
q2 =
	25

	1
q =
	5

========

	120		120		5
a1 =		=		= 120*		= 100
	1   1 +   5		6   5		6

Mamy

	1
a1 = 100 i q =
	5

więc

	1
an = a1*qn −1 = 100*(		) n − 1
	5

===================================

	4		1		4
an =		⇔ 100*(		) n − 1 =		/ : 100
	5		5		5

	1		4		1		1
(		)n − 1 =		=		= (		)3
	5		5*100		125		5

więc n − 1 = 3 n = 4

	4
Odp. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy liczbie a =		.
	5

===================================================