Proszę o pomoc w sprawdzeniu zadań wielomiany itp
ratX: Proszę o pomoc w sprawdzeniu zadań osobę,którą wie o co chodzi i znajdzie troszkę czasu.
Mam do rozwiązania zadania w domu i chciałbym się dowiedzieć czy jest ok
a więc zaczynam:
1) Uporządkuj wielomian i podaj jego stopień:
W(x)=3x
4−2+6x−x
2+x
7+2x
8
odp:
W(x)=2x
8+x
7+3x
4−x
2+6x−2
Wielomian jest stopnia ósmego.
2) Oblicz wartość wielomianu dla : x=(−3)
W(x)=−2x
3+x
2−5x+2
odp:
W(x)=−2*(−3)
3+(−3)
2−5*(−3)+2=−2*(−27)+9+15+2=54+9+15+2=80
3) Wyznacz współczynnik (a) wielomianu W(x)
W(x)=x
3+ax
2+3 dla W
(−4)=3
odp:
3=(−4)
3+(−4a)
2+3
3=−64+16a+3
−16a=−64+3−3
−16a=−64 /:−16
a=4
4) Dane są wielomiany:
U(x)=6x
4−3x
3+2x
2−3
W(x)=4x
4+2x
3−x
2−5x wyznacz ich różnice:
odp:
U(x)−W(x)= 6x
4−3x
3+2x
2−3−4x
4+2x
3−x
2−5x=
2x4−x3+x2−5x−3
5) Wykonaj mnożenie wielomianów:
a) (x
3−4)(6−3x
2−2x
3)=
b) (x
2+3x−1)(x
4−6x
3−2x
2)=
odp:
a) 6x
3−3x
5−2x
6−24+12x
2+8x
3=
−2x6−3x5+14x3+12x2−24
b) x
6−6x
5−2x
4+3x
5−18x
4−6x
3−x
4+6x
3+2x
2=
x6−3x5−21x4+2x2
6) Rozłóż wielomian na czynniki:
a)W(x)=x
4−5x
2+6x
2
b)W(x)=(x
2−3x+2)(x
2−2x−3)
c)W(x)=x
4+2x
3−8x−16
odp:
| | −(−5)−1 | | 5−1 | | 4 | |
a) x2(x2−5+6) x1= |
| = |
| = |
| =2 |
| | 2*1 | | 2 | | 2 | |
a=1 b=(−5) c=6
| | −(−5)+1 | | 5+1 | | 6 | |
Δ=(−5)2−4*1*6 x2= |
| = |
| = |
| =3 |
| | 2*1 | | 2 | | 2 | |
Δ=25−24
Δ=1
√1=1
x=1(x−2)(x−3)
b) (x
2−3x+2) (x
2−2x−3)
a=1 b=(−3) c=2 a=1 b=(−2) c=(−3)
Δ=(−3)
2−4*1*2 Δ=(−2)
2−4*1*(−3)
Δ=9−8 Δ=4+12
Δ=1
√1=1 Δ=16
√16=4
| | −(−3)−1 | | 3−1 | | −(−2)−4 | | 2−4 | |
x1= |
| = |
| =1 x1= |
| = |
| =−1 |
| | 2*1 | | 2 | | 2*1 | | 2 | |
| | −(−3)+1 | | 3+1 | | −(−2)+4 | | 2+4 | |
x2= |
| = |
| =2 x2= |
| = |
| =3 |
| | 2*1 | | 2 | | 2*1 | | 2 | |
(x−1)(x−2) (x+1)(x−3)
(x
2−3x+2)(x
2−2x−3)=
(x−1)(x−2)(x+1)(x−3)
c) x
3((x+2)−8(x+2)=
(x+2)(x3−8)
7) Wykonaj dzielenie:
a) (x
3+7x
2+7x−16):(x+4)=
b) (4x
3+8x
2+4x−9):(x+3)=
c) (x
3−4x
2+x+6):(x−2)=
odp:
a) x
2+3x−5 reszta 4
b) 4x
2−4x+16 reszta −57
c) x
2−2x−3
8) Rozwiąż równania:
a) x
3+3x
2−9x+5=0
b) x
5−2x
3+x=0
c) x
3−3x
2−4x+12=0
odp:
a) (−1,1,−5,5)
W(1)=1
3+3*1
2−9*1+5=0 <−− OK
(x
3+3x
2−9x+5):(x−1)=
=
x2+4x−5
a=1 b=4 c=(−5)
Δ=16−4*1*(−5)
Δ=16+20
Δ=36
√36=6
x
1=−5
x
2=1
b) x(x
4−2x
2+1)=0
x=0
x
4−2x
2+1=0
(x
2−1)
2=0
x
2−1=0
x
2=1
x=1 lub x=−1
c) x
2(x−3)−4(x−3)=0
(x
2−4)(x−3)=0
(x−2)(x+2)(x−3)=0
x=2, x=−2, x=3
9) Rozwiąż nierówność:
a) x
3−6x
2+8x−3≤0
b) x
4−x
3−2x−4≤0
odp:
a) PROSZĘ O POMOC PONIEWAŻ NIE WIEM JAK SIĘ ZABRAĆ ZA TEN PRZYKŁAD
b) x
3(x−1)−2(x+2)≤0
x∊(−2,1) wykres wiadomo
10) Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu:
a) a
n=4n−2
b) a
n=3n−n
2
odp:
a) a
1=4*1−2=2 b) a
1=3*1−2
2=2
a
2=4*2−2=6 a
2=3*2−2
2=2
a
3=4*3−2=10 a
3=3*3−3
2=0
a
4=4*4−2=14 a
4=3*4−4
2=−4
a
5=4*5−2=18 a
5=3*5−5
2=−10
11) Oblicz a
n wyraz ciągu arytmetycznego a
14=?, a
1=−5, r=3
odp:
wzór a
n=a
1+(n+1)*r
a
14=(−5)+(14+1)*3=(−5)+45=40
12) Oblicz iloraz ciągu geometrycznego mając jego kolejne wyrazy:
a) 27 i 243
b) −2 i 4
odp:
13) Oblicz a
6 ciągu geometrycznego mając:
odp:
wzór: a
n=a
1*q
n−1
Troszkę tego jest
ale proszę o pomoc zrobiłem tak jak myślałem że było by dobrze..
wrazie co prosze o poprawne rozwiązanie
z góry dziękuje