Funckjaaaa problem Tadek: Witam czy ktos potrafi rozwiac szczególowo tak abym go zrozumial , mysle mysle i nic z teog nie wychodzi. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to <2, +∞) . Największa wartość funkcji f w przedziale <− 8,− 7> jest równa (−24). Wyznacz wzór funkcji f

tim: Ja próbuję...

tim: Jednak nie.

Tadek: hmm

tim: Nie musisz ponownie wysyłać postu. Wystarczy podbić. Ogólnie nasi "mózgowcy" są wieczorem...

Tadek: ok

tim: Ja spróbuję ponownie, ale nie biorę odpowiedzialności za moje rozwiązanie.. 1. Skoro funkcja ma miejsce zerowe 5, znamy jej jeden punkt: (5,0) 2. Skoro funkcja jest malejąca dla <2, +∞) jest rosnąca (−∞, 2>, zatem jej wykres wygląda tak jak wyżej. 3. Skoro z przedziału <−8, −7> funkcja rośnie (zielona ciągła linia) wartość największą (−24) przyjmuje dla wartości .... (dokończ). Zatem masz kolejny punkt (..., −24) 4a. Wiedząc, że parabola jest symetryczna możesz wyznaczyć drugie miejsce zerowe (−1) (−1,0) lub 4b. Patrząc na przedziały monotoniczności możemy określić wierzchołek. Punkt (2, z), gdzie z trzeba znaleźć. Mając te dane na podstawy pomocy obok można określić wzór funkcji. PS. Nie wiem czy czegoś nie pomyliłem.

Bogdan: Nie pomyliłeś tim. f(x) = ax² + bx + c

	5 + x2
xw = 2, x1 = 5,		= 2 ⇒ x2 = −1
	2

f(−7) = −24, korzystając z postaci iloczynowej otrzymujemy: −24 = a(−7 − 5)(−7 + 1).

	24		1
Stąd −24 = 72a ⇒ a = −		= −
	72		3

	1
Postać iloczynowa: f(x) = −		(x − 5)(x + 1).
	3

Można dodatkowo wykonać mnożenie i zapisać wzór funkcji w postaci ogólnej.