Trójkąt prostokątny Maks: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AB i AC mają długości odpowiednio 5 i 12. Punkt P jest środkiem odcinka AC, a punkt R należy do odcinka BC, przy czym |CR|=10. Znajdź długość odcinka PR.

Skipper: np tak ... policz α a potem z twierdzenia cosinusów

Janek191: I AB I = 5 I AC I = 12 oraz I API = 0,5*12 = 6 I CR I = 10 Z tw. Pitagorasa mamy I BC I² = I AB I² + I AC I² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 więc I BC I = √169 = 13

	I AB I		5
sin α =		=
	I BC I		13

	IAC I		12
cos α =		=
	I BC I		13

h = I PQ I, Q − leży na odcinku BC h − wysokość Δ_RPC Mamy

h		5
	= sin α =
6		13

	5		30
h = 6*		=
	13		13

y = I CQ I Mamy

y		12
	= cos α =
6		13

	12		72
y = I CQ I = 6*		=
	13		13

zatem

	72		130		72		58
I RQ I = I CR I − y = 10 −		=		−		=
	13		13		13		13

	58
z = I RQ I =
	13

więc

	30		58		900		3364
x2 = h2 + z2 = (		)2 + (		)2 =		+		=
	13		13		169		169

	4 264
=
	169

	√ 4 264		2 √1066
x =		=
	13		13

===================

	2 √1 066
Odp. I PR I = x =		≈ 5,02
	13

============================