Policz polę i obwód trapezu gdy wpisano w niego okrąg. sizka: W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole trapezu, jeżeli: a) jego ramię ma długość 8cm, a kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni b) jego podstawy mają długości 2 cm i 4 cm c) jego przekątna ma długość 6 cm, a promień okręgu jest równy 2 cm

Janek191: a) c = 8 cm α = 30^o Mamy

h		1
	= sin 30o =
c		2

h		1
	=
8		2

więc h = 4 Trapez jest opisany na okręgu, zatem a + b = 2*c = 16 cm Pole trapezu P = 0,5*(a + b)*h = 0,5 *16 cm * 4 cm = 32 cm² ===================================== Obwód L = a + b + 2 c = 16 cm + 16 cm = 32 cm ================================ b) b = 2 cm a = 4 cm więc 2 c = a + b = 2 cm + 4 cm = 6 cm c = 3 cm =======

	a − b
x =		= 1 cm
	2

h − wysokość trapezu Z tw. Pitagorasa mamy x² + h² = c² h² = c² − x² = 3² − 1² = 9 − 1 = 8 = 4*2 więc h = 2 √2 h = 2 √2 cm ============ Pole trapezu P = 0,5*( a + b) *h = 0,5 *6 cm* 2 √2 cm = 6 √2 cm² =========================================== Obwód trapezu L = a + b + 2 c = 6 cm + 6 cm = 12 cm ================================= c) p = 6 cm r = 2 cm Mamy h = 2 r = 2* 2 cm = 4cm ================== oraz [ 0,5 *(a + b)]² + h² = p² [ 0,5 (a + b)]² = p² − h² = 6² − 4² = 36 − 16 = 20 = 4*5 0,5 (a + b) = 2 √5 / * 2 a + b = 4 √5 a + b = 4 √5 cm ============== 2 c =a + b = 4 √5 cm =================== Pole trapezu P = 0,5 *(a + b)*h = 0,5* 4 √5 cm*4 cm = 8 √5 cm² =========================================== Obwód trapezu L = a + b + 2 c = 4 √5 cm + 4 √5 cm = 8 √5 cm ========================================