stosunek Ppb stożka do Pp kuli opisanej- gdzie jest błąd? Arek: W stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi 3:8. Znajdź kąt rozwarcia tego stożka.

π*r*l		3
	=
4πR2		8

rl		3
	=
4R2		8

8rl=12R² 2rl=3R² tw. sinusów:

2r
	=2R
sinα

r=Rsinα 2Rsinα*l=3R² 2sinαl=3R

	3R
l=
	2sinα

tw. cosinusów: 4r²=l²+l²−2l²*cosα 2r²=l²(1−cosα)

	9R2
2R2*sin2α=		*(1−cosα)
	4sin2α

	9−9cosα
2sin2α=
	4sin2α

8sin⁴α=9−9cosα sin⁴α=1−2cos²α+cos⁴α 8−16cos²α+8cos⁴α+9cosα−9=0 cosα=t 8t⁴−16t²+9t−1=0 W(1)=0 Dzieliąc przez (t−1) otrzymuję: (t−1)8t²−8t+1=0 Δ=32 √Δ=4*√2

	8−4√2
t1=		≈0.1465
	16

	8+4√2
t2=		≈0.8535
	16

cosα=1 nie może być bo wtedy α=0 st α≈81 st ⋁ α≈31 st W odpowiedzi wynik jest: α≈81 st ⋁ α=60 st Gdzie mam błąd? Pozdrawiam