wuznaczyć punkt przegięcia kasia: a) f(x)=arctg x − x b) f(x)=x²(2− ln x)

AS: Funkcja y = f(x) w punkcie xo posiada punkt przegięcia,jeżeli f"(xo) = 0 a) f(x) = arctgx − x

	1
f'(x) =		− 1
	1 + x2

	0*(1 + x2) − 1*2*x		−2*x
f"(x) =		=
	(1 + x2)2		(1 + x2)2

f"(x) = 0 ⇔ −2*x = 0 ⇔ x = 0 f(0) = arctg(0) − 0 = 0 − 0 = 0 Punkt przegięcia A(0,0) b) f(x) = x²*(2 − lnx) f'(x) = 2*x*(2 − lnx) + x²*(−1/x) = 4*x − 2*x*lnx − x = 3*x − 2*x*lnx f"(x) = 3 − [2*lnx + 2*x*1/x] = 3 − 2*lnx − 2 = 1 − 2*lnx f"(x) = 0 ⇔ 1 − 2*lnx = 0 ⇔ lnx = 1/2 ⇔ x = e^1/2 f(x) = (e^1/2)²*(2 − ln(e^1/2)) = e*(2 − 1/2) = 3*e/2 Punkt przegięcia A(e^1/2,3*e/2)

stefan: (lnx)²=1