wyznaczyc przedziały w których wykres jest wypukły lub wklęsły mag: f(x)=xe−^4x

AS: Funkcja y = f(x) w punkcie xo wypukła gdy f"(xo) > 0,a wklęsła gdy f"(xo) < 0 U nas f(x) = x*e^−4*x Pierwsza pochodna f'(x) = (x)'*e^−4*x + x*(e^−4*x)' = e^−4*x + x*(−4*e^−4*x) f'(x) = e^−4*x − 4*x*e^−4*x Druga pochodna f"(x) = (e^−4*x)' − [(4*x)'*e^−4*x + 4*x*(e^−4*x)'] f"(x) = −4*e^−4*x − [(4*e^−4*x + 4*x*(−4)*e^−4*x] f"(x) = −4*e^−4*x − 4*e^−4*x + 16*x*e^−4*x f"(x) = e^−4*x*(−8 + 16*x) Funkcja wypukła dla −8 + 16*x > 0 ⇒ x > 1/2 Funkcja wklęsła dla −8 + 16*x < 0 ⇒ x < 1/2 Odp. Funkcja wypukła w przedziale (1/2,∞) , wklęsła w przedzaile (−∞,1/2)