Wyznaczyć pochodne pierwszego rzędu mak: Witam, pomoże ktoś wyznaczyć wszystkie pochodne rzędu pierwszego? f(x,y) = e^2y + cos(xy) / x² + 1

Krzysiek: jak liczysz pochodną po 'x' to 'y' traktujesz jako stałą przykład: f(x,y)=5x²*y f'_x =5y(x²)'=10yx jak liczymy pochodną po 'x' to 5y to stała.

mak: Główny problem w tym zadaniu mam z członem cos(xy). Przy pochodnej po 'x' z cos(xy) = −sin(xy) ?

mak: I jeszcze jedno pytanie. Moim głównym działaniem jest dzielenie ? Muszę się zastosować do wzoru: a' * b − a * b' / b² ?

Krzysiek: a jak policzysz pochodną z: cos(5x) ? np. przyjmij, że y=5 a co do drugiego pytania..nie wiem jak wygląda przykład−brak nawiasów więc nie wiem co jest w liczniku co w mianowniku.

mak: cos(5x)' = − 5sin(5x) Czyli dla f(x,y) = cos(xy) df/dx = −ysin(xy) df/dy = −xsin(xy) Jeżeli tak to bardzo dziękuję Krzysiek za pomoc!

Krzysiek: dobrze policzone pochodne.

mak: Z drugim pytaniem chodziło mi o to czy dla funkcji: f(x,y) = (e^2y + cos(xy)) / (x² + 1) głównym działaniem jest dzielenie i powinienem zastosować wzór (a/b)' = (a' * b − a * b')/b² ?

Krzysiek: tak

mak: Dzięki Krzysiek za pomoc. Przyzwoitość nakazuje mi napisać rozwiązanie. df/dx = df/dx[e^2y + cos(xy)] * (x² + 1) − (e^2y + cos(xy) * df/dx(x² + 1) ______________________________________________________= (x²+1)² [df/dx(e^2y + df/dx(cos(xy))](x² + 1) − (e^2y + cos(xy) * [df/dx(x²) + df/dx(1)] ________________________________________________________________= (x²+1)² −ysin(xy) * (x² + 1) − 2x(e^2y + cos(xy) _________________________________ (x²+1)²

mak: analogicznie df/dy

Mila:

	e2y + cos(xy)
f(x,y)=
	x2 + 1

	−ysin(xy)*(x2+1)−(e2y + cos(xy))*(2x)
fx=
	(x2+1)2

	1
fy=		*(2e2y−xsin(xy))
	x2+1