pomocy karolina: wykaż że jeśli a,b ∊ R oraz a > b i a +2b < 0 , to a (a +b)<2b² nie mam pojęcia jak to rozpisać o.o

karolina: pomoże ktoś?

karolina: .

XL: Nikt Ci nie pomoże, bo tego nie da się udowodnić. Sprawdź: a=2 > b=1 2*(2+1)<2*1² − to jest nieprawdą

XL: OK! Nie zauważyłem, że a+2b<0

karolina: hm.. to wie ktoś jak to rozpisać? takie zadanie było na sprawdzianie ostatnio, a nasza matematyczka lubi dawać te które nie umieliśmy zrobić ponownie −.− nie mam pojęcia jak to rozpisać.. ; /

karolina: ...

karolina: .

karolina: .

AC: a>b⇔ a−b>0 mnożymy ostatnią nierówność przez a+2b <0 iloczyn (a−b)(a+2b) <0 ⇔ a² +ab − 2b² < 0 ⇔ a(a+b) < 2b²