Niech X będzie dowolnym punktem leżącym wewnątrz równoległoboku ABCD....... Magda: Niech X będzie dowolnym punktem leżącym wewnątrz równoległoboku ABCD. Udowodnij że |AX|<|BX|+|CX|+|DX|

b.: Wykorzystaj 2 razy nierówność trójkąta, np. dla trójkątów: AXD oraz BCX... Zacznę dla trójkąta AXD: |AX| < |DX| + |AD| i teraz pozostaje oszacować z góry |AD|

AS: AX + DX > AD z własności trójkąta BX + CX > BC Stronami odejmuję BX + CX − AX − DX > BC − AD ale BC − AD = 0 bo BC = AD BX + CX − AX − DX > 0 czyli AX < BX + CX − DX Gdy do prawej strony dodamy 2*DX to ją zwiększymy i nierówność zostanie zachowana AX < BX + CX + DX c.n.d.

b.: Stronami to lepiej ASie nierówności nie odejmuj, bo to nie działa... przykład: 2+3 > 5 7+7 > 2 odejmujemy stronami: 2+3 − 7−7 > 5−2 −9 > 3

b.: oj pomyłka, zawsze zauważam takie rzeczy jak już się wysyłają jeszcze raz przykład: 2+3 > 4 (nie od 5 !) 7+7 > 2 odejmujemy stronami: 2+3 − 7−7 > 4−2 −9 > 2

AS: Faktycznie!Masz rację zagalopowałem się! Brrrr!

AS: A może tak → → → |AX| + |DX| > |AD| z własności trójkąta → → → → → |CX| + |BX| > |CB| ale |CB| = −|AD| → → → |AX| + |DX| > |AD| → → → |CX| + |BX| > −|AD| stronami dodajemy → → → → → |AX| + |DX| + |CX| + |BX| > 0 → → → → → → |BX| + |CX| + |DX| > −|AX| |−|AX|| = |AX| stąd zależność → → → → |AX| < |BX| + |CX| + |DX| Zastępując wektory odcinkami mamy AX < BX + CX + DX c.n.d.

b.: no blisko, ale są tu pewne błędy w zapisie: → |CB| to długość wektora, więc jest zawsze nieujemna −− równość z trzeciego wiersza jest fałszywa proponuję tak: |AX| < |DX| + |AD| z nierówności dla trójkąta AXD |AD| = |BC| < |BX| + |CX| z nierówności dla trójkąta BCX łącząc te dwie nierówności dostajemy tezę: |AX| < |DX| + |AD| < |DX| + ( |BX| + |CX| )

AS: dzięki za korektę − zauważyłem nieścisłości ale nie chciało mi się poprawiać.