pomozecie? Marian: Dane są trzy punkty A(1,3,−2), B(−5,2,1) i C(7,2,−6). Na płaszczyźnie XOY znaleźć punkt D taki, aby wektor: CD był równoległy do wektora AB

AS: Warunek równoległości wektorów V[vx,vy,vz] i W[wx,wy,wz]

vx		vy		vz
	=		=
wx		wy		wz

Dla punktów A(x1,y1,z1) i B(x2,y2,z2) wektor określony jest następująco → AB[x2−x1,y2−y1,z2−z1] Uwaga: W dalszym ciągu pomijam strzałki nad wektorami. Szukany punkt D(x,y,0) bo ma należeć do płaszczyzny XOY (stąd z = 0) Wektor AB[−5−1,2−3,1+2] = AB[−6,−1,3] Wektor CD[x−7,y−2,0+6] = CD[x−7,y−2,6] Z warunku równległości mamy

x − 7		y − 2		6
	=		=
−6		−1		3

x − 7
	= 2 ⇒ x − 7 = −12 ⇒ x = −5
−6

y − 2
	= 2 ⇒ y − 2 = −1*2 ⇒ y = 0
−1

Szukany punkt: D(−5,0,0) Sprawdzenie Wektor CD[−5−7,0 − 2,0 + 6] = CD[−12,−2,6]

−12		−2		6
	=		=
−6		−1		3

2 = 2 = 2

marcin: dzieki he tak samo to myslalem rozwiazac tylko odrazu stawalem w miejscu bo nei wiedzialem co oznacza ze ma nalezec do plaszczyzny X0Y teraz juz wiem tylko nie wiem dlaczego. jak to jest z tym plaszczyznami kiedy jest; 0YZ 0XY XY0 itd?

marcin: hm czyli X0Y to oznacza ze y i z sa rowne 0? a np 0XY to ze x, y i z sa rowne 0? dobrze mysle?

AS: XOY jest oznaczeniem płaszczyzny zawierającej osie OX i OY Punkt położony w tej płaszczyźnie ma dowolne wspołrzędne x i y ale z = 0 XOZ jest oznaczeniem płaszczyzny zawierającej osie OX i OZ Punkt położony w tej płaszczyźnie ma dowolne wspołrzędne x i z ale y = 0