Zdarzenia losowe niezależne. Jacek: Czy prawdą jest, że jeśli P(A|B) = P(A|B'), to zdarzenia losowe A i B są niezależne? Oczywiście B' oznacza dopełnienie B. Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.

Aga1.: Jeśli zdarzenia A i B są niezależne to P(A∩B)=P(A)*P(B) Niezależne są również A i B^'.

	P(A∩B)		P(A)*P(B)
L=P(AIB)=		=		=P(A)
	P(B)		P(B)

	P(A∩B')		P(A)*P(B')
P=P(AIB')=		=		=P(A)
	P(B')		P(B')

L=P Odp. Zachodzi taka równość.

irena_1: P(A/B)=P(A/B')

P(A∩B)		P(A∩B')
	=
P(B)		P(B')

P(A∩B')=P(A)−P(A∩B) P(B')=1−P(B) P(A∩B)*(1−P(B))=P(B)*(P(A)−P(A∩B)) P(A∩B)−P(B)*P(A∩B)=P(A)*P(B)−P(B)*P(A∩B) P(A∩B)=P(A)*P(B) Zdarzenia A i B są niezależne

Jacek: Bardzo dziekuję za odpowiedzi @Aga1 i @irena₁