trygonometria: Zadanie 1 Petro-7: W trójkącie ABC bok AB jest o 8 dłuższy od boku BC, zaś kąt ACB = 135°. Wiedząc, że AC = 6√2 oblicz: A) obwód trójkąta ABC B) promień koła opisanego na trójkącie ABC C) sin kąta wewnętrznego przy wierzchołku B. Z góry dzięki, bo nie wiem jak się zabrać. Twierdzenie cos?

nieznany: Wartość funkcji f określonej wzorem f(x)={x²+4 dla x€(−∞,1>−3x−5 x€<1,5)dla argumentu−2 dla x€<5,+∞)x=−2 jest równa

ICSP: a po co twierdzenie cos gdy można to zrobić o wiele prościej ? nie będę pisał więcej na rysunku. W ten sposób będzie czytelniejszy. Mam : |CB| = x |BA| = x + 8 |AC| = 6√2 ∡ACB = 135^o Na początek narysowałem wysokość |AD|. Zatem ∡ADC = 90^o . Dodatkowo ∡ DCA = ∡ CAD = 45^o zatem : |DC| = |DA| = 6 z twierdzenia Pitagorasa : (x+8)² = (x+6)² + 6² , x > 0 po rozwiązaniu x = 2 a) Obw = 2 + 10 + 6√2 = 12 + 6√2

	abc
b) R =
	4P

P = 6

	6√2 * 10 * 2
R =		= 5√2
	4*6

	3
c) β = ∡CBA ⇒ sinβ =
	5

Oczywiście możesz to robić z twierdzenia cos, tylko po co? (x+8)² = x² + (6√2)² − 2 * x * 6√2 * cos135^o x² + 16x + 64 = x² + 72 + 12x 4x = 8 x = 2 Obw = 2x + 8 + 6√2 = 12 + 6√2

	AB		10
R =		=		= 5√2 − policzony promien
	2sin∡BCA		√2

6√2		10
	=
sinβ		sin135o

6 = 10 sinβ

	3
sinβ =
	5

Masz dwie wersje rozwiązania tego zadania( jedna dla przeciętnego klasy o matematyce podstawowej, drugą dla rozszerzenia (z wykorzystaniem twierdzenia sinusów i cosinusów )